已知椭圆c x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的右焦点是F(c,0)。

已知椭圆c x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的右焦点是F(c,0)。
当b=1时，椭圆c与圆x^2+y^2=c^2有公共点，求a的取值范围。
我想问一下，为什么我将式子化为关于y的式子解得话，是错误的解。
答案为a大于根2.
求指导。

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推荐答案 2011-02-12

你化为关于y的式子解得话，a的取值范围扩大了
因为本身a>b=1
你还要考虑化成x的形式
其实不管化成哪种形式，都要考虑，只不过考虑x的时候，范围正好罢了
x²/a²+y²=1
x²+y²=c²
2式相减
(1-1/a²)x²=c²-1
x²=(a²-b²-1)/[(a²-1)/a²]
x²=a²(a²-2)/(a²-1)
a²(a²-2)/(a²-1)>0
a>1
a²-2>0
所以最后的解是
a>√2
如果化成y的形式
x²+a²y²=a²
x²+y²=a²-1
(a²-1)y²=1
1/(a²-1)>0恒成立，所以还要考虑化成x的形式

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其他回答

第1个回答 2011-02-10

可以做,
你没考虑x^2=c^2-y^2>=0得到的y^2<=c^2
把这个代入你化的关于y的式子,就可以得到a>=根2

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