线性代数题目4，求大神给出详细的解答，谢谢

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为：
A 1
B 2
C 3
D 0

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第1个回答 2013-06-30

0，因为秩为2，所以阶数最大的非零子式为2阶，故其3阶以上的子式行列式值都为0，故其伴随矩阵为零矩阵，即每个元素均是0，故秩为零。抽象的说n阶矩阵的秩等于n时伴随矩阵秩为n，n阶矩阵的秩等于n-1时伴随矩阵秩为1，n阶矩阵的秩不大于n-2时伴随矩阵秩为零。

第2个回答 2013-06-30

n阶矩阵A与其伴随矩阵A*的关系如下
若r(A)=n 则r(A*)=n
若r(A)=n-1 则r(A*)=1
若r(A)<n-1 则r(A*)=0
记住以上三条性质，以后做题可直接用！

4阶方阵秩为2，r(A)=2<4-1
所以此题答案应该为D本回答被提问者采纳

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