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x方加ydx减去xdy
解微分方程
xdy
/
dx
-y=x²+y²
答:
x
y
' - y = x²+y²两边同时除以 x², 得: (x y ' - y) / x² = 1+ (y/x)²令 u =y/x, @化为: u ' / (1+u²) = 1 两边同时对x积分:arctan u = x + C 原方程通解为:arctan (y/x) = x + C ...
[y+√(x²+y²)]
dx
=
xdy
满足y(1)=0的解
答:
解:dy/
dx
=[
y
+√(x²+y²)]/x=y/x+√[1+(y/x)²]...(1)令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入(1)式得:u+x(du/dx)=u+√(1+u²),消去u即得:x(du/dx)=√(1+u²),分离变量得:du/√(1+u²)=(dx)/x 积分之,得 ln...
(x+2y)
dx
-
xdy
= 0的解
答:
(x+2y)
dx
-
xdy
= 0则dy/dx=1+2y/x,令y/x=t则y=xt,dy/dx=t+x(dt/dx)代入dy/dx=1+2y/x得:t+x(dt/dx)=1+2t化简得:(1/(1+t))dt=(1/x)dx则:(1/(1+t))d(t+1)=(1/x)dx,得:ln1+t=lnx+lnc(常量c),所以y = Cx^2 - x ...
y(1+x²y²)
dx
=
xdy
答:
[y+√(y²+x²)]
dx
-
xdy
=0可以得到 dy/dx=y/x +√(y²/x²+ 1)这时令y/x=u,那么y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,代入得到 u+x*du/dx=u+√(u²+ 1)那么 du / √(u²+ 1) = dx /x 两边积分得到 ln|u+√(u²+ 1)| =lnx +C,x=1...
求解微分方程 [y-x(x^2+y^2)]
dx
-
xdy
=0
答:
设
y
=xu 则y'=u+xu'代入原方程得:[xu-
x
(x^2+u^2x^2)]-x(u+xu')=0 即x+u^2x+u'=0 -xdx=du/(1+u^2)积分:-x^2/2+C=arctanu u=tan(c-x^2/2)y=xu=xtan(c-x^2/2)
解微分方程
xdy
/
dx
-y=x²+y²
答:
xdy
/
dx
-y=x²+y²两边除以x^2得 (
xy
'-y)/x^2=(x²+y²)/x^2=1+(y/x)^2 (y/x)'=1+(y/x)^2 令y/x=t,则t'=1+t^2 dt/(1+t^2)=dx 两边积分得 arctant=x+C 即arctan(y/x)=x+C
计算曲线积分I=∫L
ydx
-
xdy
\x^2+y^2,其中L:(x-1)^2+(y-1)^2=1(逆时...
答:
= ∫∫D [(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2 - (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2] dxdy = 0 用参数方程。{ x = 1 + cost、dx = - sint dt { y = 1 + sint、dy = cost dt 0 ≤ t ≤ 2π ∮L (
ydx
-
xdy
)/(x^2 + y^2)= ∫(0→2π) [(1 + sint)(- ...
求微分方程
答:
1:
ydx
+
xdy
=0, ydx=-xdy, -dx/x=dy/y,两边同时求不定积分,-ln(x)=ln(y)+C,ln(x)^(-1)=ln(y)+C, y=C/x 当x=1时,y=2, 解出C=2, y=2/x 2: 设F(x,y,z)=e^z-xyz,利用δz/δx=-Fx/Fz,δz/δy=-Fy/Fz 其中δ代表偏微分,Fx,Fy,Fz表示F对x,y,z求导 F...
计算曲线积分
xdy
-
ydx
/x^2+y^2其中L沿曲线x^2+y^2=1?
答:
做圆周挖去原点,然后用格林公式 答案如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
求微分方程 (x+y)
dx
+
xdy
=0 的通解。 要过程。
答:
解: (x+y)dx+
xdy
=xdx+(
ydx
+xdy)=xdx+d(
xy
)=0 即d(xy)=-xdx 两端求积分得,xy=-x^2/2+c 所以,y=-x/2+c/x
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dy/dx等于
xdy的积分
y=1-xe^y的导数
dy是对y求导吗
dy表示对y求导吗
y/x求导
x方加ydx减去xdy
xdy/dx=ylny/x