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x方加ydx减去xdy
高等数学 方程e^x+y-
xy
=0确定隐函数y=f(x),求dy/
dx
答:
解;F(x,y)=e^(x+y)-
xy
=0 Fx=e^(x+y)-y Fy=e^(x+y)-
x dy
/
dx
=-Fx/Fy=-[e^(x+y)-y]/[e^(x+y)-x]=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y)-x]
关于微分方程的题,求(4-x+
y
)
dx
-(2-x-y)dy=0的通解,请写详细步骤,谢谢...
答:
原式可化为 xdx-ydy+
ydx
+
xdy
=0 xdx=d(x² /2+a)-ydy=d(-y²/2+b),ydx+xdy=d(
xy
+c),从而得 xdx-ydy+ydx+xdy = x² /2 +a -y²/2 +b + xy+c=d 其中a,b,c,d为任意常数 所以该方程的通解为 x² /2 - y²/2 + xy = D (式...
...
Y
=
X
及抛物线y=x^2所围图形的面积 3.求方程
ydx
+
xdy
=0的通解
答:
∂²z/∂x∂y=0 y=x y=x² 围成的面积:S=∫(0,1) (x-x² )dx = (x²/2 - x³/3) |(1,0)=(1/2-1/3)=1/6
ydx
+
xdy
=0 d(
xy
)=0 xy=C y=C/x 或用:dy/y = - dx/x 求解,结果相同。
求微分方程(
xdy
/
dx
- y ) arctany/x=x,求通解
答:
(
xdy
/
dx
-y)arctan(y/x) = x, 定义域, x ≠ 0.两边同除于 x, 得 (dy/dx-y/x)arctan(y/x) = 1, 是齐次方程。令 y/x = u,则 y = xu,dy/dx = u+xdu/dx, 齐次方程化为 (xdu/dx)arctanu = 1,分离变量为 (arctanu)du = dx/x 两边分别积分,得 uarctanu ...
求
xdy
=
ydx
的通解为什么dy/y=dx/x两边同时积分得lny=lnx+C而不是lny+...
答:
我觉得是这样,你这两个常数移到一边去的话,跟一个常数也没有区别啊,两个常数相
加减
,结果还是一个常数呀,对吧?
求微分方程
ydx
+(x-y3)dy=0(y>0)的通解
答:
ydx
+(x-y^3)dy=0,ydx+
xdy
-y^3dy=0,即d(
xy
-y^4/4)=0,所以xy-y^4/4=c.
求解微分方程 x 乘(dy/
dx
)-
y
= (x - 1)* e^x 给出计算过程?
答:
解:∵
xdy
/dx-y=(x-1)e^x ==>xdy-
ydx
=(x-1)e^xdx ==>(xdy-ydx)/x^2=(x-1)e^xdx/x^2 (等式两端同除x^2)==>d(y/x)=d(e^x/x)==>∫d(y/x)=∫d(e^x/x)==>y/x=e^x/x+C (C是常数)==>y=e^x+Cx ∴原方程的通解是y=e^x+Cx。
xdy
+(y+x^2y^4)
dx
=0 求解微分方程,急求
答:
解:设z=1/y³,则y³=1/z,dy=-y^4dz/3 代入原方程得-
xy
^4dz/3+(y+x²y^4)
dx
=0 ==>-xy³dz/3+(1+x²y³)dx=0 ==>-xdz/(3z)+(1+x²/z)dx=0 ==>xdz-(z+x²)dx=0 ==>dz/dx-z/x=x...(1)方程(1)是一阶线性方...
方程=f(
xy
)经变换xy=u可化为变量分离方程,解方程y(1+x2y2)
dx
=
xdy
...
答:
解答过程如下:y(1+x2y2)
dx
=
xdy
设
xy
=u,则y=u/x,dy=d(u/x)=(xdu-udx)/x^2 方程化为 u/x(1+u^2)dx=x*(xdu-udx)/x^2 化简得 u(1+u^2)dx=xdu-udx 这是可分离变量的微分方程 du/(2u+u^3)=dx/x 积分得 1/2*ln(u)-1/4*ln(2+u^2)=lnx+lnc 整理得 u^2/(...
xdy
+y²sin
xdx
=0 是何种类型方程,写写步骤吧?
答:
xdy
+y²sin
xdx
=0 是何种类型方程?求其通解;解:这是可分离变量的一阶变系数微分方程。注:sinx的泰勒展开式:sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...;
棣栭〉
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