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x方加ydx减去xdy
求微分方程(x^2 cosx-y)
dx
+
xdy
=0的通解
答:
xdy
-
ydx
=-x^2cos
xdx
(xdy-ydx)/x^2=-cosxdx d(y/x)=-cosxdx 两边积分:y/x=-sinx+C y=-xsinx+Cx
xdy
=(2-x)
dx
的通解
答:
xdy
=(2-x)
dx
的通解 解:dy=[(2-x)/x]dx 积分之,得y=∫[(2-x)/x]dx=∫(2/x)dx-∫dx=2ln∣x∣-x+C.
求微分方程
xdy
+dx=
ydx
的通解 要过程啊,哪位帮帮忙啊
答:
用分离变量法 方程化为这个形式 :
xdy
=(y-1)
dx
然后 变为 1/(y-1) dy=1 /x dx 然后两边同时积分得: ln(y-1)=lnx+C C是常数 算出y的值: y=e^(lnx+2)+1
求微分方程
ydx
+
xdy
=0满足初始条件dy/dx|x=1的特解
答:
ydx
+
xdy
=0, xdy = -ydx, dy/y = - dx/x,lny = - lnx + lnC, y = C/x,初始条件不全。
证明:微分方程(y-f(x))
dx
+
xdy
=0是恰当微分方程,这里f(x)是x的任一连 ...
答:
[y-f(x)]
dx
+
xdy
=0 因为∂[y-f(x)]/∂y=∂x/∂x=1 所以原方程是全微分方程 ∫[y-f(x)]dx-∫xdy=0 [
xy
-∫f(x)dx]-[xy-C(y)]=0 C(y)=∫f(x)dx 所以d[xy-∫f(x)dx]=[y-f(x)]dx+xdy 即原方程是恰当方程 ...
高数,求大神,已知
xy
=e^(x+y),用两边微分的方法求dy。
答:
d(
xy
)=de^(x+y)
xdy
+
ydx
=e^(x+y)d(x+y)xdy+ydx=e^(x+y)(dx+dy)xdy+ydx=e^(x+y)dx+e^(x+y)dy xdy-e^(x+y)dy=e^(x+y)dx-ydx [x-e^(x+y)]dy=[e^(x+y)-y]dx dy=[e^(x+y)-y]dx/[x-e^(x+y)]
求微分方程
xdy
/
dx
-2y=x³e^x在初始条件y|(x=1)=0下的特解.
答:
本题可以用微分方程的公式求导:
xdy
/
dx
-2y=x^3e^
x dy
/dx-(2/x)y=x^2e^x y=e^∫2dx/x(∫x^2e^xe^∫-2dx/x dx+c)=e^(2lnx)[∫x^2e^xe^(-2lnx)dx+c]=x^2[∫x^2e^x*x^(-2)dx+c]=x^2[∫x^2e^x*x^(-2)dx+c]=x^2[∫e^xdx+c]=x^2(e^x+c)当x=1时,...
xdy
-[y+
xy
^3(1+lnx)]
dx
=0的通解
答:
解:令z=1/
y
²,则dy=-y³dz/2 代入原方程,化简得xdz+2zdx=-2x(1+lnx)
dx
==>x²dz+2xzdx=-2x²(1+lnx)dx ==>d(x²z)=-2x²(1+lnx)dx 于是,x²z=-2∫x²(1+lnx)dx =-2[x³(1+lnx)/3-(1/3)∫x²dx] (...
求高手帮忙:求微分方程
xdy
-2[y+
xy
^2(1+lnx)]
dx
=0的通解
答:
(1/y²)(dy/
dx
) - 2/(
xy
) = 2(1 + lnx)令z = 1/y、dz/dx = dz/dy·dy/dx = (- 1/y²)(dy/dx)、代入原式得 - dz/dx - 2z/x = 2(1 + lnx)dz/dx + (2/x)z = - 2(1 + lnx)、e^[∫ 2/x dx] = e^(2lnx) = x²x²·dz/dx +...
求一介线性微分方程的解:
ydx
+(1+y)
xdy
=e^ydy 答案是x=Ce^-y/y+e^y...
答:
ln|y|=-x+c0 y=ce^(-x)使用常数变易法,设y=ue^(-x)y'=u'e^(-x)-ue^(-x)代回原式,得u'=1 u=x+c 所以通解为y=(x+c)e^(-x)(2)对应齐次方程y'=y/
x dy
/y=
dx
/x ln|y|=ln|x|+ln|c0| y=cx 常数变易法,设y=ux y'=u'x+u 代回原式,得u'=1 u=x+c 通...
棣栭〉
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