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2ab的不等式
为什么
不等式
a+ b≥
2
(
ab
)
答:
根据算术-几何均值
不等式
,(a√b)·(b√a) 的值最小当且仅当 a√b = b√a,即 a = b。当 a = b 时,不等式变为 a² ≥ 2a²,即 1 ≥
2
,这是一个不成立的结论。因此,我们可以推导出 a ≠ b 时,atb ≥ 2√(
ab
)。2. 说明
a-b
时取最小值:当我们将 a-...
数学
不等式
基本公式是什么?
答:
常用
的不等式
的基本性质:a>b,b>c→a>c;a>b→a+c>b+c;a>b,c>0→ac>bc;a>b,cb>0,c>d>0→ac>bd;a>b,ab>0→1/ab>0→a^n>b^n;基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2;那么可以变为a^2-
2ab
+b^2≥0;a^2+b^2≥2ab。基本性质 1、如果x>y,那么y<x;如果y<x,...
√
ab
<
2
分之a+b的代数意义
答:
代数证明 如果a、b都为实数,那么a2+b2≥
2ab
,当且仅当a=b时等号成立 证明如下:∵(a-b)2≥0 ∴a2+b2-2ab≥0 ∴a2+b2≥2ab,即 (a+b)^2 -2ab≥2ab,整理可得 (a+b)^2 ≥4ab,如果a、b都是正数,那么(a+b)/2》 √ab 当且仅当a=b时等号成立。(这个
不等式
也可理解...
对a,b,c属于R+,比较a^3+b^3+c^3与a^
2
*b+b^2*c+c^2*a的大小
答:
由基本
不等式
:a^2+b^2>=
2ab
得:a^2-ab+b^2>=ab 不等式两边同乘以a+b,不等号方向不变!可得:a^3+b^3>=a^2b+b^2a (1)同理可得:b^3+c^3>=b^2c+c^2b (2)c^3+a^3>=c^2a+a^2c (3)(1)+(2)+(3),即得 a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a ...
a^2+b^2大于等于
2ab
怎么得来的
答:
证明方法:利用完全平方式可以证明:完全平方式可表示为(a+b)²=a²+
2ab
+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。因为(a-b)²≥0,任何数的平方都是大于等于0的,所以:a²+b²-2ab≥0,所以:a²+b²≥2ab。
a²+b²≥
2ab
怎么变成均值
不等式
a+b≥2√
ab的不
应该是两边同时开根...
答:
a^2+b^2>=
2ab
令m=a^2>=0 n=b^2>=0 a=√m b=√n 于是,原
不等式
变成:m+n>=2√m√n m+n>=2√(mn) (m>=0,n>=0)即:a+b>=2√(ab) (a>=0,b>=0)
为什么a2+b2>
2ab
?
答:
首先,x²≥0,不需要证明。然后令x=a-b,则(a-b)²≥0 左边用完全平方公式打开,得:a²+b²-
2ab
≥0 移项,a²+b²≥2ab,证毕。推广:一般地,若 是正实数,则有均值
不等式
当且仅当 时取等号 ...
为什么均值
不等式
没有a方加b方大于等于-
2ab
?
答:
因为均值的前提是ab都大于零,那么a*b也大于零,-
2ab
就是个负数,a方加b方是个正数,所以正数大于负数是显然的,这个
不等式
也就没用
不等式
的基本公式是什么?
答:
基本
不等式
√ab≦(a+b)/2、a^2+b^2≧
2ab
、b/a+a/b≧2。用符号“>”“<”表示大小关系的式子,叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为 中某一...
若a不等于b,则关于x
的不等式
(x-a^2-b^2)(
2ab
-x)大于等于0的解集为
答:
(x-a^2-b^2)(
2ab
-x)>=0 x>=a^2+b^2,x<=2ab;或x<=a^2+b^2,x>=2ab a不等于b,有 a^2+b^2>2ab,所以解集为 2ab<=x<=a^2+b^2
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