证明方法：
利用完全平方式可以证明：
完全平方式可表示为(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。
因为（a-b）²≥0，任何数的平方都是大于等于0的，所以：a²+b²-2ab≥0，所以：a²+b²≥2ab。
扩展资料
完全平方式的性质和判定：
在实数范围内如果 ax2+bx+c (a≠0)是完全平方式，则b2-4ac=0且a>0；
如果 b2-4ac=0且a>0;则ax2+bx+c (a≠0)是完全平方式。
在有理数范围内,当b2-4ac=0且a是有理数的平方时，ax2+bx+c是完全平方式。
一般提到的完全平方式是一个二次三项式a²±2ab+b²，它是一个一次二项式的平方，这样的二次三项式满足有两个平方项，另一项是平方项平方之前的积的2倍。
对于a²+2ab+b²，所对应的一次二项式为a+b或-a-b,
即a²+2ab+b²=（a+b）²
或a²+2ab+b²=（-a-b）²
对于a²-2ab+b²，所对应的一次二项式为-a+b或a-b，
即a²+2ab+b²=（-a+b）²或a²+2ab+b²=（a-b）²
由于（a+b）² =（-a-b）²，（-a+b）² =（a-b）²，所以，可以得到
a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，和完全平方公式刚好相反。
参考资料来源：百度百科-完全平方式
原因如下：
因为（a-b）²是一个实数的平方，（a-b）²是大于等于0的。
（a-b）²
=a²+b²-2ab≥0
由此可得：a²+b²≥2ab。
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
扩展资料：
基本不等式
(1)对正实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)
(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0
(6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
(8)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
(9)对非负数a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2
本回答被网友采纳所以：
a²+b²-2ab≥0
所以：
a²+b²≥2ab
很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！本回答被网友采纳
a²－2ab＋b²≥0
∴a²＋b²≥2ab.
a^2-2ab+b^2>=0
a^2+b^2>=2ab