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等比数列sn s2n s3n关系
等比数列
的前n项和的
Sn
,
S2n
,
S3n
有何
关系
答:
S3n
=a1[1-q^(3n)]/(1-q)
S2n
:
Sn
=[1-q^(2n)]/(1-q^n)=1+q^n S3n:Sn=[1-q^(3n)]/(1-q^n)=1+q^n+q^(2n)可见,S2n=(1+q^n)Sn S3n=[1+q^n+q^(2n)]Sn
等比数列
的前n项和的
Sn
,
S2n
,
S3n
有何
关系
答:
Sn
S2n
-Sn。
S3n
-S2n。成
等比数列
等比数列
的前n项和的
Sn
,
S2n
,
S3n
有何
关系
答:
您说的应该分别是前n项、前2n项以及前3n项的和,因为
等比数列
的公式
Sn
=a1x(1-qⁿ)/(1-q),所以你把2n和3n分别代入公式中就可以得出相应的公式,同时,你可以从公式上看出,这三者是有比例
关系
的,Sn:
S2n
:
S3n
=(1-qⁿ):(1-q²ⁿ):(1-q³ⁿ)...
请问一下:
等比数列
的前n项和的
Sn
,
S2n
,
S3n
有何
关系
?
答:
∴(
S2n
-
Sn
)/Sn=q^n.同理,
S3n
=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]=S2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n =S2n+[S2n-Sn}q^n.∴(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n.∴(S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn).即(S2n-Sn)^2=Sn(...
等比数列
的前n项和的
Sn
,
S2n
,
S3n
有何
关系
答:
等比数列
的前n项和
Sn
、
S2n
-Sn、
S3n
-S2n成等比数列,公比为q^n。证明如下:设等比数列{an}的公比为q,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+...
为什么
等比数列
的前n项和
Sn
答:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做
等比数列
。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。 注:q=1 时,an为常数列。即a^n=a。
等比数列
的前n项和的
Sn
,
S2n
,
S3n
有何
关系
答:
设a(1)=a 因为如果q=-1,那么 S(n)=a(1)+a(2)+…+a(n) =a-a+a-a+a-……+ =0(n为偶数)或a(n为奇数)而0不能作为
等比数列
的项, 也就不能保证S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)可以成为等比数列了.
一道高中简单
数列
题(请进!请详细说明!谢谢!)
答:
S4n=30 解答:
Sn
=2,
S3n
=14。因Sn、
S2n
-Sn、S3n-S2n成
等比数列
,则:(S2n-2)²=2(14-S2n),得:S2n=6或S2n=-4【舍去】,从而Sn=2,S2n-Sn=4,S3n-S2n=8,S4n-S3n=16,即:S4n=30 也可以这么做:解:Sn=a1+a2+…+an=2 S2n=Sn+an+1+an+2+…+a2n =Sn+qn(a1...
高二
等比数列
数学问题
答:
我们的老师说过,如果
Sn
是
等比数列
的前n项和,则Sn,
S2n
-Sn,
S3n
-S2n,S4n-S3n……是等比数列(可证),设新数列的公比为q,则S2n-Sn=Sn*q=2q,推出S2n=2q+2,S3n-S2n=(S2n-Sn)q推出S3n=2q*q+2q+2=14,可以解出q=2(因为各项均为整数),所以S4n=14*2=28 ...
等比数列
{an}的前n项和记为
Sn
,若
S2n
/Sn=3,则
S3n
/S2n=?
答:
sn
,
s2n
-sn,
s3n
-s2n成
等比数列
,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n =sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an...
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