一道高中简单数列题(请进！请详细说明！谢谢！）

各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于
A 80 B 30 C 26 D 16

推荐答案 2011-07-21

S4n=30
解答：
Sn=2，S3n=14。因Sn、S2n－Sn、S3n－S2n成等比数列，则：(S2n－2)²=2(14－S2n)，
得：S2n=6或S2n=－4【舍去】，从而Sn=2，S2n－Sn=4，S3n－S2n=8，S4n－S3n=16，即：S4n=30

也可以这么做:
解：Sn=a1+a2+…+an=2

　　S2n=Sn+an+1+an+2+…+a2n

　　=Sn+qn(a1+a2+…+an)

　　=Sn+Sngqn=2+2qn

　　S3n=S2n+a2n+1+a2n+2+…+a3n

　　=S2n+q2ngSn=2+2qn+2q2n=14

　　→qn=2

　　S4n=S3n+(a3n+1+a3n+2+…+a4n)

　　=S3n+q3ngS1=30

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其他回答

第1个回答 2011-07-21

其实
Sn
S2n-Sn
S3n-S2n
S4n-S3n
组成等比数列
设S2n=x
即2 x-2, 14-x组成等比数列
即28-2x=x²-4x+4
即x²-2x-24=0
解得x=6或-4
因为是正项数列，即x=6
所以上述说的等比数列是
2,4,8,16
即S4n-S3n=16
根据S3n=14
即S4n=30
选B

第2个回答 2011-07-21

以上回答正确，但是我觉得下次你遇到这种题还是不会！所以我来教你个方法。
无论做什么题，最重要的是抠题眼，数学更是！
就拿这道题说， “正数，等比数列”这俩就是题眼这道题就围绕着这两个的性质来展开，细心分析一下就能得出答案！

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