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极值点的判定条件
极值点
和驻点的关系是什么?
答:
如果不是边界点就一定是内点,那么这个内点就一定是极值点。这里的首要任务是求得一个内点成为一个
极值点的
必要
条件
。在微积分,驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零,即在这一点,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的...
极小值和极大值
怎么
求的?
答:
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点,再按定义去
判别
。2、求
极值点
步骤:求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值;用极值的定义(半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点),讨论f(x)的间断点。上述所有
点的
集合即为极值点集合。
为什么多元函数
极值
定理的必要
条件
是二阶导数非负?
答:
多元函数极值定理的必要
条件
是函数在驻点处的一阶偏导数为零,并且二阶偏导数的行列式非负。这些条件是
判断极值点的
必要条件,但并不一定是充分条件。这就是为什么函数的驻点不一定是极值点。举个例子,考虑函数$f(x,y)=x3-y3$。该函数的一阶偏导数为$f_x=3x2$和$f_y=-3y2$,驻点为$(0,0...
怎么
确认二阶导数存在时的
极值点的
类型?
答:
1、一阶导数为0时,可能是极值点,可能不是。在极值点,一阶导数一定为0,但是一阶导数为0,可能是一条平行于x轴的直线,根本没有极大极小的问题,所以一阶导数为0是极指点的必要
条件
,而非充分条件。2、如果是极值点,不是上凹,就是下凹。如果是上凹(concave up),在
极值点处
的二阶导数一定...
函数的
极值
答:
极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律,定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值,问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点,就一定是内点。因此,这里的首要任务是求得一个内点成为一个
极值点的
必要
条件
。求函数f'(x...
什么叫一阶可导点是
极值的
必要
条件
?
答:
一阶可导点是
极值点的
必要
条件
:这个结论本身就是错误的。假设可导函数f(x)在x0点处取得极值,则在u(x0),有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0))。因此,由费马引理知f′(x0)=0,但若f′(x0)=0,f(x)在x0点却不一定取得极值。f(x)=3x3,显然有f′(0)=0,但x...
...
判定
一个驻点是不是
极值
时 定理2(第一充分
条件
)和定理3(第二充分条 ...
答:
比方说f(x)=x³这个函数,f'(0)=0,f''(0)=0,一阶导数和二阶导数都是0,但是x=0不是这个函数的
极值点
,这个函数在R上都是单调递增的,没有极值点。所以有这样的反例,一阶导数和二阶导数都是0就无法说明一定是极值点。2、至于为什么要有这样两个,甚至更多个
判断
定理,当然是...
怎么判断
倒函数的
极值点
答:
导数最大值为无穷大时,则原函数所有点中上升趋势没有最强烈的,只有更强烈的。其实,个人认为对于导数最值的讨论,要分4个最值,是大于(小于)0时的最大(最小)值,意义对应上述。还有,纠正一个小小的错误。导数为0时,原函数取
极值的条件
是,导数这个点左边与右边异号。
多元函数取
极值的条件
是什么?
答:
各个分量的偏导数为0,这是一个必要
条件
。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步
判断
三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的,那么这时不是
极值点
。以二元函数为例,设函数z=f(x,y)在点(x。,...
函数
极值的
定义
答:
这里的首要任务是求得一个内点成为一个
极值点的
必要
条件
。极大值: 如果存在一个 ε > 0, 使得所有满足0f(x) 我们就把f(x0)称为一个函数f的极大值. 极小值: 如果存在一个 ε > 0, 使得所有满足0=f(x0),我们就把f(x0)称为一个函数f的最小值。极值是一个局部概念而最值是一个整体...
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