怎么判断倒函数的极值点

Question

如题所述

Answer 1

我们知道导函数是可以描述原函数上升或下降的趋势的。
导数在某个区间大于（小于）0，原函数则在该区间呈上升（下降）趋势。

针对你题的问题。
我们设导数f'(x)在区间[x1,x2]中存在极值，为f'(x0)。
根据上述，可以得出。
如果f'(x0)>0，那么代表原函数在区间[x1,x2]中，上升趋势最强烈的时候在x0这个点。
如果f'(x0)<0，那么代表原函数在区间[x1,x2]中，下降趋势最强烈的时候在x0这个点。

另外，对于导函数的最值，则是描述原函数在整个定义域范围内的上升（下降）趋势的强烈程度。
例如：导数的最小值为-4，则原函数所有点中下降趋势最强烈的点是存在的，且这个点的切线斜率为-4。
导数最大值为无穷大时，则原函数所有点中上升趋势没有最强烈的，只有更强烈的。

其实，个人认为对于导数最值的讨论，要分4个最值，是大于（小于）0时的最大（最小)值，意义对应上述。还有，纠正一个小小的错误。
导数为0时，原函数取极值的条件是，导数这个点左边与右边异号。