什么叫一阶可导点是极值的必要条件？

Question

如题所述

Answer 1

一阶可导点是极值点的必要条件：这个结论本身就是错误的。

假设可导函数f（x）在x0点处取得极值，则在u（x0），有f（x）≤f（x0）（或f（x）≥f（x0））。

因此，由费马引理知f′（x0）=0，但若f′（x0）=0，f（x）在x0点却不一定取得极值。

f（x）=3x3，显然有f′（0）=0，但x=0却不是f（x）的极值点。

故：f′（x0）=0是可导函数f（x）在x0点处取得极值的必要条件。

极值

是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。