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复变函数中的单值函数
复变函数中
多值函数和
单值函数的
区别是什么?
答:
多值函数是一种二元关系。设X是一个非空数集,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若在X中有至少一个元素x,按对应法则f,Y有至少两个元素y与之对应,且对X
中的
所有元素x,按对应法则f,都有Y中的元素y与之对应,则称f为从X到Y的多值函数,记作y=f(x)。
单值函数
是设X是一个非空数集,Y...
复变函数中
,
单值
和单叶有什么区别
答:
1.单叶
函数
(univalent)是单射的:injective,即两个点或以上不可能映射到一个点;2.
单值函数
(single-valued),表示一个点不可能映射到两个点或以上;比如开根号函数,定义在全复平面上,就不是单值函数。
复变函数
1/(1+lnz) 为什么是一个
单值函数
答:
对函数w1=lnz,它是z的对数Lnz的主值,Lnz是多值函数,而根据主值的规定,lnz则是
单值
的。所以对于确定的z≠0,w1是唯一确定的。对函数w2=1/(1+w1)。这是分式函数,对于任何w1≠-1(即z≠1/e),根据除法的定义,得到的w2是唯一的。因此对于z≠0且z≠1/e,题目
中的函数
是单值的。
如何证明
复变函数的单值
性定理
答:
这个记号表示,ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv,那么
复变函数
w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y);所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。
复变函数
都是
单值函数
吗
答:
复变函数都是
单值函数
吗:是的。复变函数,是指以复数作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是
复变函数中
一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数方程的...
为什么复数幂
函数
是双方
单值
的
答:
复变函数中
,复的指数函数定义成了三角函数(或者无穷级数,不同课本不同)的形式,自然就成了
单值函数
;幂函数则是利用Arg(幅角函数)来定义的,多值性来自于幅角函数。因此对于某个函数或某个符号,要根据学科(实变or复变),语境或定义来判别究竟是单值还是多值。即使是复变中,幂函数有时候...
复变函数
根号下cosz是
单值
还是多值函数,怎么判断的
答:
cos z=[e^iz+e^(-iz)]/2,这里我们可以进一步将cos z看作外函数t=s/2+1/2s,次外函数s=exp(q),内函数q=iz。因为q=iz是关于z
的单值函数
(乘法结果的唯一性决定的),又因为s=exp(q)是单值函数(
复
指数函数的定义决定的),所以s是关于z的单值函数(复合函数的性质决定的),且s的值域...
怎样理解
复变函数中的
z=0?
答:
复变函数
也研究多值函数,黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面,可以使多值函数
的单值
枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数,如果能作出它的黎曼曲面,那么,函数在黎曼曲面上就变成
单值函数
。黎曼曲面理论...
复变函数
ln和ln的区别
答:
而ln(x)是以自然对数e为底的对数函数,其中x是实数。它的定义域是正实数集合,即(0,+∞),值域是所有实数的集合。
复变函数
ln(z)在复平面上具有多值性,因为e^w=z有无穷多个解,所以ln(z)的值可以有无穷多个不同的取值。而ln(x)是实数域上
的单值函数
,每个正实数x只有一个对应的ln(x)...
单值
的定义及背景
答:
黎曼为了处理多值函数,诸如 z= √w(平方根函数) 等, 他需要构造一个所谓的“单值性”定义域, 使得原始的多值函数在该定义域上能够变成真正
的单值函数
。 这种定义域就是所谓的黎曼曲面。从多值
复变函数
的角度看, 当自变量 w 围绕复平面 上某些特殊点绕一圈后, 因变量 z 将从值域的某个单叶...
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