复变函数求定义域和值域？

Question

如题所述

Answer 1

复变函数可以求定义域和值域。
对于给定的复变函数f(z)，定义域是指所有使得函数f(z)有意义的复数z的集合。通常，根据函数的定义来判断其定义域。
对于函数f(z)=sinz，sinz可以通过欧拉公式exp(iz)=cosz+isinz来表示。根据欧拉公式，可以看出对于任意复数z，exp(iz)都是有意义的。因此，sinz对于任意复数z都是有意义的。
复数平面是由实数轴和虚数轴构成的，整个复平面包含了所有的实数和虚数。因此，对于任意复数z，都属于整个复平面。所以，函数f(z)=sinz的定义域是整个复平面。
值域是指函数f(z)对应的所有可能的取值的集合。对于复变函数f(z)=sinz，sinz的值域是在实数轴上，取值范围在[-1, 1]之间，因为sinz的取值范围是[-1, 1]。所以，函数f(z)=sinz的值域是[-1, 1]。
综上所述，对于复变函数f(z)=sinz，它的定义域是整个复平面，值域是[-1, 1]。