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多元函数偏导数连续
多元函数偏导数
存在一定
连续
吗?
答:
1.
多元函数的连续性
和
偏导数
之间没有必然联系.2. 多元函数的偏导数存在,函数不一定连续。例子见上图。3.
多元函数连续
,则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续,则函数不一定可导,如y=|x|,在0处连续,但不可导。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系,试举例说明,见上。
多元函数
的
偏导数连续
是可微分的充分不必要条件吗?
答:
多元函数
的
偏导数连续
是可微分的充分条件,但不是必要条件。具体来说,如果一个多元函数f(x,y)的偏导数∂x∂f和∂y∂f在某点(x0,y0)的某个领域内连续,且f(x,y)在(x0,y0)处可微分,那么可以得出结论,偏导数连续是可微分的充分条件。但是反过来,如果f(x,y)在(...
偏导数连续
是
函数
可微的
答:
偏导数连续
是函数可微的充分条件。偏导数连续是函数可微的一个重要条件。在
多元函数
的微积分理论中,我们经常研究函数在某点的可微性,即函数在该点是否可以通过一个线性逼近来近似描述其局部行为。对于一个多元函数而言,可微性的一个充分条件是偏导数连续。让我们回顾一下函数的偏导数的定义。对于一个具...
偏导数连续
是什么意思?
答:
偏导数连续
是指在某个点上的偏导数存在,并且这个点的邻域内偏导数也都存在,并且邻域趋于该点时,偏导数也趋于该点上的偏导数。简单来说,就是在某个点连续取偏导数,且这些偏导数都连续存在。偏导数连续是建立
多元函数
微积分的基本要素,在微积分和数学应用中都具有重要作用。在建立多元函数的局部线性...
偏导数
与
连续
的关系是什么?
答:
1,一元函数:可导必然连续,
连续
推不出可导,可导与可微等价。2,
多元函数
:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。3,多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4,对于多元函数来说:某点处
偏导数
存在...
如何证明
偏导数
是
连续
的?
答:
偏导数连续
证明方法:先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。
为什么
多元函数
的x,y
偏导数连续
就可微?
答:
1、
偏导数连续
是可微分充分条件,但不是必要条件。2、比如下面这个
函数
f(x,y),函数的表达式为当x,y均为有理数时f(x,y)=x^2+y^2;当x,y中有一个变量为无理数时f(x,y)=0。3、考虑这个函数在(0,0)处的微分,显然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a,其中a的表达式为...
对于
多元函数
,
偏导数
的几何意义,偏导数和函数的
函数连续
关系
答:
我的理解是类似于用多元线性函数来逼近一般
多元函数
。而
偏导连续
(是偏导连续哦!而不是偏导数存在+
函数连续
!是偏导数存在且
偏导数连续
),是可以推出可微的。(这个证明我也没有写,参见北京大学出版社的《数学分析3》作者伍胜健)而可微是很强的结论,因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话,很多...
对于
多元函数
,
偏导数
的几何意义,偏导数和
函数连续
的关系?
答:
(1)偏导数的几何意义:偏导数表示固定面上一点的切线斜率。(2)偏导数和
函数连续
的关系:
多元函数
连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。而
偏导连续
则是更强的条件,即偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。
多元函数
可微
偏导数
一定
连续
吗
答:
多元函数
可微
偏导数
不一定
连续
。可微,偏导数一定存在可微,函数一定连续可导,不一定连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于二元函数...
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