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对于多元函数,偏导数的几何意义,偏导数和函数连续的关系?
如题所述
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推荐答案 2023-10-23
(1)偏导数的几何意义:偏导数表示固定面上一点的切线斜率。
(2)偏导数和函数连续的关系:多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。而偏导连续则是更强的条件,即偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。
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相似回答
对于多元函数,偏导数的几何意义,偏导数和函数
的
函数连续关系
答:
所以,
由1.2定义可以看出来多元函数连续和其偏导存在是没有直接联系的
。多元函数在某点可偏导,可是可能在这点沿不同方向的极限不同,所以不一定连续。而连续函数的偏导是不是一定存在,这个例子在一元函数里也很常见,比如x的绝对值,在x=0的时候没有导数。而偏导连续这就很强了。我们这里引入多...
对于多元函数,偏导数的几何意义,偏导数和函数
的
函数连续关系
答:
首先看一元函数的导数什么意义?
导数表示“速度”,那导数连续的意义成了速度连续变化,不会出现“急起”、“急停”,也就是速度的突变
!多远函数是类似的,偏导数就是沿着某一个方向的速度,偏导数连续自然就是沿着这个方向的“速度”不突变 这只是很笼统的看法 实际上如果偏导数连续,也叫做一阶连续可...
偏导数
可
偏导和连续的关系?
答:
偏导数与连续,
既非充分也非必要条件。在数学中,一个多变量的
函数的偏导数,
就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
怎样理解
多元函数,连续与
偏导存在
的关系,偏导连续
之间的关系
答:
多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。而偏导连续则是更强的条件
,即偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。下面来分析,首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的,可以反映多元函数的部分特征。所以,只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质,才能判断定义间的相互关系。...
偏导数与连续的关系
是什么?
答:
1,一元函数:可导必然连续
,连续
推不出可导,可导与可微等价。2,多元函数:可
偏导与连续
之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。3,多元函数中可微必可偏导,可微必
连续,
可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4
,对于多元函数
来说:某点处
偏导数
存在...
偏导数
存在
与连续的关系?
答:
简单分析一下,答案如图所示
如何理解
多元函数的连续
性
与偏导数
之间
的关系?
答:
1.多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系.2.
多元函数的偏导数
存在,函数不一定连续。例子见上图。3.
多元函数连续,
则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续,则函数不一定可导,如y=|x|,在0处连续,但不可导。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系,试举例说明,见上。
多元函数的连续,
可微的定义,以及
连续,偏导,
可微之间
的关系
答:
反之偏导数存在
与连续
之间是不能相互推出的(没有直接关系),即
连续多元函数偏导数
可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
偏导数连续
强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是:以二元函数为例(n元类似)扩展:可微分可以直观地理解为用...
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