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多元函数偏导数连续
多元函数
的
偏导数连续
,则原函数可微,原函数可微,则原
函数连续
。是...
答:
你说的大致没错,这是两个性质:(1)
多元函数
的
偏导数
在某点
连续
,则原函数在此点可微。反之不然,例如,……。(2)原函数在某点可微,则原函数在此点连续。反之不然,例如,……。数学要读得精,还要懂得举反例。
一个
多元函数的连续性
与该
函数偏导数的连续性
的关系
答:
没有任何直接的关系,f(x,y)在原点
连续
,不要说要求
偏导数
在原点连续,就是仅要求偏导数在原点存在都做不到。同样偏导数如果在原点连续,f(x,y)在该点不一定连续,甚至连该点处极限存在都保证不了,相关的定理是,如果f(x,y)在该点的偏导数在某个邻域内存在且有界,则f(x,y)在该点连续。
偏导数
在某一点处
连续
是什么意思?
答:
若要验证在某一点是否
连续
,首先用定义式求对x、y的
偏导数
,高数书上都有,我这没法打出来。然后利用求导公式
求偏导
,这个就比较简单了。同样对x、y。最后就是把这个特殊点带入用定义式所求的式子,以及求导公式所求的式子,看两边的值是否一样,一样就连续,否则不连续。连续你可以理解为
函数
为一...
多元函数偏导数
和
函数连续
是什么关系?函数连续可以对出其在这点各方向...
答:
楼上说的是一元函数的结论,不适用于
多元函数
。多元函数连续不能推出偏导数存在,反之偏导数存在也不能推出连续。偏导数存在且
偏导数连续
==>可微==>连续(这个连续是指没求导的函数)。这个是正确的
多元函数
微分:二阶
偏导连续
,混合偏导数就一定相等吗?为什么?
答:
一定相等。因为先对x
求偏导
或是先对y求偏导没有区别,对x求偏导时y看作常数,对y求偏导x看作常数。所以无论先对哪个求导结果一样。
多元函数
的
连续
,可微的定义以及连续,
偏导
,可微之间的关系
答:
多元函数连续
、
偏导数
存在、可微之间的关系一般有:1、若多元函数f在其定义域内某点可微,则多元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若多元函数函数f在其定义域内的某点可微,则多元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、多元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、...
函数
可微,那么
偏导数
一定存在,且
连续
吗?
答:
函数可微则这个函数一定连续,但连续不一定可微.
多元函数
可微则偏导数一定存在,可微比偏导数存在要求强而
偏导数连续
可以退出可微,但反推不行。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点...
多元函数
可导,为什么加上
偏导数连续
连续才能可微?
答:
可导,但是它可能在某处
函数
曲线就断了,必须要是完整的函数,也就是
连续
才能可微。
多元函数
,偏导数存在,
偏导数连续
,可微这三者什么关系? 或者可微与偏导 ...
答:
首先先把结论告诉你,偏导数存在是一个很强的条件,既可以推出可微也可以推出偏导数存在。然后可微偏导数一定存在,反之不成立。你的那个例子就是一个反例。具体的我们只需要证明可微偏导数存在和
偏导数连续
则可微就行。
对于高数中常说的“具有
连续
的
偏导数
”这句话怎么理解?
答:
回答“为什么函数的
偏导数连续
,则函数就是可以微分的”:这是定理,见同济高数5版下册P21。偏导数是对二元或
多元函数
中的某一变量求导数,将其余变量看为常数.而偏导数实际上是指偏导数函数,应看作关于求导变量的函数.所以,连续偏导数是指其偏导数函数在定义域连续,也即没有间断点.一定区域内可全微分...
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