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多元函数偏导数连续
多元函数
二阶
偏导数连续
能推出一阶偏导数连续吗?
答:
多元函数
二阶
偏导数连续
能推出一阶偏导数连续。一个
函数连续
,要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等,但是二阶偏导数存在,只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件。就是比如一个函数是x y的二元函数,如果分别对x,y求一阶
偏导连续
,那么先对x再对y求的...
偏导数连续
的表达式
答:
limfx(x,y)=c。要证明一个
多元函数
的
偏导数
存在,我们需要使用极限的概念和
函数的连续性
来进行证明。为了证明上述极限存在,我们需要考虑以下两个方面:1、极限存在性:我们需要证明极限存在,也就是当 h 趋近于 0 时,上述极限的值收敛到某个有限的数。2、极限唯一性:我们需要证明上述极限的值与...
偏导数
存在
函数
一定
连续
吗?
答:
在
多元函数
中,若一个函数在某点处的
偏导数
都存在,那么该函数在该点处可能可微,但是是否可微还需要根据函数在该点处
的连续性
来分析。下面是偏导数存在、可微和连续之间的关系:偏导数存在,但不连续时,函数不可微。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该...
多元函数连续
,
偏导数
存在,可微之间的关系是什么?
答:
二元
函数连续
、
偏导数
存在、可微之间的关系:书上定义:可微一定可导,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3...
偏导数连续
怎么理解
答:
先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即
偏导数连续
,否则不连续。x方向的偏导 设有二元
函数
z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有...
多元函数连续
,
偏导
,可微之间的关系
答:
2、若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点
连续
,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与
偏导数
是否存在无关。4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微。上面的4个结论在
多元函数
中也成立。多元函数的本质是一...
多元函数
的
连续
,可微的定义,以及连续,
偏导
,可微之间的关系
答:
多元函数性质之间的关系问题 多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续
多元函数偏导数
可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
偏导数连续
强于函数可微分,是可微分的...
对于
多元函数
,
偏导数
的几何意义,偏导数和函数的
函数连续
关系
答:
3.多元
偏导数
存在且连续,结合1.2的定义即可。所以,由1.2定义可以看出来
多元函数连续
和其偏导存在是没有直接联系的。多元函数在某点可偏导,可是可能在这点沿不同方向的极限不同,所以不一定连续。而
连续函数的偏导
是不是一定存在,这个例子在一元函数里也很常见,比如x的绝对值,在x=0的时候没...
多元函数
在某一点
偏导
存在是多元函数在该点
连续
的什么条件
答:
针对
多元函数
在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)处连续,但在(0,0)处偏导数不存在,何谈其1偏导数在(0,0)处连续,反之,逆命题正确,若
偏导数连续
,则函数在此处可微,从而函数在此处连续。
多元函数
具有一阶
连续偏导数
的条件
答:
对于
多元函数
而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是
偏导数连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。对于一元函数而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的...
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