e的y次方+xy=e,求y"|x-0

Question

如题所述

Answer 1

x=0
则e^y=e
y=1

对x求导
e^y*y'+y+x*y'=0
y'=-y/(e^y+x)
x=0,y=1
所以y'=-1/e

e^y*y'+y+x*y'=0
再对x求导
e^y*(y')²+e^y*y"+y'+(y')²+x*y"=0
所以e*(-1/e)²+e*y"+(-1/e)+(-1/e)²+0=0
y"|(x=0)=-1/e³

Answer 2

求两次导数
过程中不要整理

把x=1代入原隐函数方程得y(1)=0;

y=y(x)有方程e的y次方 xy=e确定
则对等式两边同时对x求导有:
e的y次方·y' y xy'=0; ①
把x=1,y(1)=0代入等式①得
y'(1)=0;

对等式①两边同时对x求导得:
e的y次方·(y')的平方 e的y次方·y'' y' (y' xy'')=0; ②
把x=1,y(1)=0和y'(1)=0代入等式②得
e的0次方·0的平方 e的0次方·y'' 0 (0 1×y'')=0;
整理得y''=0.j13815949909m如果我回答的好请给我分谢谢BDBD

Answer 3

(e^y)*y'+y+xy'=0
===>y'=-y/[e^y+x]
===>y''={-y'(e^y+x)+y[(e^y)*y'+1]}/[(e^y+x)^2]
又当x=0时，可得y=1.
所以，y'=...=-1/e(自己带入计算即可算得。)
所以，y''={(1/e)(e+0)+0}/[(e+0)^2]=1/(e^2)

Answer 4

e^y+xy=e
x=0,y=1
e^y*y'+y+xy'=0
(e^y+x)y'+y=0
y'|x=0 ==-1/e
(e^y*y')*y'+e^y*y"+y'+(y'+xy")=0
y"=[-e^y*(y'^2)+2y']/(e^y+x)
=[-e*1/e^2-2/e]/e
=-3/e^2