e的y次方+xy=e 求二阶导数

Question

如题所述

Answer 1

方程两边同时对x求导得e^y*（dy/dx）+y+x*（dy/dx）=0。

解得dy/dx=（-y）/（e^y+x）。

对上述方程两边再x求导得：

e^y*（dy/dx）^2+e^y*（d^2y）/dx^2+dy/dx+x*（d^2y）/dx^2+dy/dx=0。

解得d^2y/dx^2=（y^2-2xy-2ye^y）/（e^y+x）^3。

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

Answer 2

求二阶真的麻烦，容易出错，只好详细求了。

求二价y''时那个y'就代回一阶导数的答案便可以了。

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Answer 3

方程两边同时对x求导得e^y*(dy/dx)+y+x*(dy/dx)=0.解得dy/dx=(-y)/(e^y+x).对上述方程两边再x求导得e^y*(dy/dx)^2+e^y*(d^2y)/dx^2+dy/dx+x*(d^2y)/dx^2+dy/dx=0.解得d^2y/dx^2=(y^2-2xy-2ye^y)/(e^y+x)^3

Answer 4

e^y + x y = e
e^y * y' + (y+x y') = 0, 即 y' * (e^y+x) = -y @
=> y' = - y / (e^y + x)
@ 两端再对x 求导：
y ‘’ * (e ^y + x) + y’ * (e^y * y’ + 1) = - y’
=> y ‘’ = - y’ * (e^y * y’ + 2) / (e ^y + x)
代入 y’, 得：
y ‘’ = y ( -y e^y + 2 e^y + 2x) / (e^y + x) ³