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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且4 ∫3/4到1f(x)dx=f(0),证明至少存在一点ξ∈(0,1)使得f‘(ξ)=0
如题所述
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推荐答案 2011-12-19
积分中值定理,存在c位于[3/4 1],使得4f(c)*1/4=f(0),即f(c)=f(0),由罗尔中值定理,结论成立。
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0时
,F(0)=
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f(0)=
0 当x=1时,F(1)=1^2*f(1)=0 而且
F(x)在[0,1]
内
连续,F(x)在(0,1)内可导
故根据Rolle中值定理得:存在g∈(0,1),使得f'(g)=0 而f'(x)=2xf(x)+x^2*f'(x)故有:2gf(g)+g^2*f'(g)=0且g∈(0,1)即得...
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f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导,且
g(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导,那么G(x)=g(x)*f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导。且G(x)'=(g(x)*f(x))'=(x^2*f(x))'=x^2f'(x)+2xf(x)而G(0)=g(0)*
f(0)=
0...
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f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)
>0,f(1/2)<0,f(1)>...
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f(x)在[0,1]内连续且可导,
所以导函数f'(x)也在这一区间连续。又
f(0)
>0,f(1/2)<0,则在[0,1/2]上必有一区间[a,b]使得f'(x)<0,这里,[a,b]属于[0,1/2],因为f(x)在[0,1/2]上必有递减的区域。同样的,可得到f'(x)在[1/2
,1]上
必有一区间使得f'(x)>0.又由于f...
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(
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证明
...
答:
应该是 “且
f(0)=f(
1)=0”吧。 只是 f(0)=f(1)条件显然不够。下面当 f(0)=f(1)=0做:设 g(x)
=f(x)
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在(0,1)
中达到最大值。设g(a)为最大值,0<a<1,则g...
设f(x)在[0,1]
.
上连续,在(0,1)内可导,且
f(1)
=f(0)
=0
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:在(0,1?
答:
构造函数F(x)=e^x*f(x)显然
,F(0)=F(
1)=0 而又因为
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)
上
可导,
则
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必定在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,则必定存在ξ∈(0,1)使得 F'(ξ)=0 即:e^ξ*f(ξ)+e^ξ*f'(ξ)=0 即:f(ξ)+f'(ξ)=0 ...
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*x则g(0)
=f(0)
*
0=
0g(1)=f(1)*1=0由于
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则g
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g(0)=g(1),由罗尔定理存在§∈(0,1)使g'(§)=0g'(§)=f'(§)§+f(§)=0f'(§)§=-f(§)由于§∈(0,1)所以§≠0所以f'(§)=-f(...
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