已知：抛物线C:y2＝2px(p＞0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5， 1，求抛物线C的方程 2

Question

已知：抛物线C:y2＝2px(p＞0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5， 1，求抛物线C的方程 2，设直线l与抛物线C交于不同两点A,B，若满足OA⊥OB，证明直线l恒过定点，并求出定点P的坐标。 3，试吧问题2的结论推广到任意抛物线C:y2＝2px(p＞0)中，请写出结论，不用证明。

Answer 1

解：已知：抛物线C:y2＝2px(p＞0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5， 1，求抛物线C的方程 2，设直线l与抛物线C交于不同两点A,B，若满足OA⊥OB，证明直线l恒过定点，并求出定点P的坐标。 3，试吧问题2的结论推广到任意抛物线C:y2＝2px(p＞0)中，请写出结论，不用证明。

解1：设抛物线C:y²＝2px(p＞0)上横坐标为4的点M(4，y)，F(P/2，0)。|MF|=√(4-P/2)²-(y-0)²=5①，∵y²＝2px②∴y²＝2px=2p*4=8p③。将③式代入①得：p1=2，p2=-18(舍)。将p1=2代入y²＝2px(p＞0)得抛物线C:y²＝4x。
解2：直线L交抛物线C与A点和B点,满足OA⊥OB，则△OAB为直角⊿
|AB|=√(|OA|²+|OB|²)。设A(x1,y1)，O(0,0)，B(x2,y2)。∵A、B点均在抛物线C上，故y1=±2√x1，y2=±2√x2。|OA|=√(x1-0)²+(2√x1-0)²=√(x1²+4x1)，|OB|=√(x2-0)²+(2√x2-0)²=√(x2²+4x2)。|AB|=√(|OA|²+|OB|²)=√((x1²+4x1+x2²+4x2)=√(x1²+x2²+4x1+4x2)=√(x1²+y1²+x2²+y2²)。追问

主要是后两问……