已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5

Question

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5
（I）求抛物线的方程
II）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，且/y1-y2/=a(a>0,a为常数），求证：a^2=16(1-kb)/k^2.
求帮忙啊！

Answer 1

解：（Ⅰ）

横坐标为4的点到焦点的距离为5

4+1/2p=5，解得p=2．

∴抛物线方程为y^2=4x．

(II)

y=kx+b    

y^2=4x    

消去x得：ky^2-4y+4b=0．

依题意可知：k≠0．
由已知得y1+y2=4/k

y1y2=4b/k

由|y1-y2|=a，得(y1+y2)^2-4y1y2=a^2，即    

16/k^2-16b/k=a^2，

整理得16-16kb=(ak)^2

即a^2=16(1-kb)/k^2.

很高兴为您解答，祝你学习进步！

有不明白的可以追问！如果您认可我的回答，请选为满意答案，并点击好评，谢谢！