求助，高数定积分的计算题

如图，这个定积分应该怎么算？需要详细答案，谢谢大佬

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推荐答案 2021-10-29

方法如下，
请作参考：

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第1个回答 2021-10-29

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第2个回答 2021-10-29

分享解法如下，应用极坐标变换求解。令x=rsinθ，y=rcosθ。
∴原式=∫(0,π/4)dθ∫[1/(cosθ+sinθ),secθ)]dr+∫(π/4,π/2)dθ∫[1/(cosθ+sinθ),2/(cosθ+sinθ)]dr。
原式=∫(0,π/4)[secθ-1/(cosθ+sinθ)]dθ+∫(π/4,π/2)dθ/(cosθ+sinθ)。
而，cosθ+sinθ=(√2)cos(θ-π/4)。∴原式=ln(1+√2)。

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