高数定积分计算题？

如图，这道题怎么算（答案8/兀）

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推荐答案 2020-08-03

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第1个回答 2020-08-03

f(x) = xcosx/[1+√(1-x^2)]
f(-x)=-f(x)
∫(-1->1) (2x^2 +xcosx)/[1+√(1-x^2)] dx
=∫(-1->1) 2x^2/[1+√(1-x^2)] dx +∫(-1->1) xcosx/[1+√(1-x^2)] dx
=∫(-1->1) 2x^2/[1+√(1-x^2)] dx +0
=4∫(0->1) x^2/[1+√(1-x^2)] dx
=2( 2 -π/2)
=4 -π
let
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(0->1) x^2/[1+√(1-x^2)] dx
=∫(0->1) [1-√(1-x^2)] dx
=∫(0->π/2) ( 1- cosu ) (cosu du)
=(1/2)∫(0->π/2) ( 2cosu- 1-cos2u ) du
=(1/2) [ 2sinu -u - (1/2)sin2u ]|(0->π/2)
=(1/2) ( 2 -π/2)

第2个回答 2020-08-03

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高数定积分计算题?答：f(x) = xcosx/[1+√(1-x^2)]f(-x)=-f(x)∫(-1->1) (2x^2 +xcosx)/[1+√(1-x^2)] dx =∫(-1->1) 2x^2/[1+√(1-x^2)] dx +∫(-1->1) xcosx/[1+√(1-x^2)] dx =∫(-1->1) 2x^2/[1+√(1-x^2)] dx +0 =4∫(0->1) x^2/[1+...

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高数定积分问题?答：用了2个公式，详情如图所示

请教一道高数关于定积分的一道题,题目如下图,谢谢各位答：/x,两边同时积分：f(x)=Jf'(x)dx =J(1+lnx)/xdx =J(1+lnx)d(1+lnx)=(1/2)(1+lnx)^2+C,得f(x)=(1/2)(1+lnx)^2+C,由初始条件f(1)=0,得C=-1/2,于是f(x)=(1/2)(1+lnx)^2-1/2.注：其中J表示积分符号，[1,x]为积分区间。仅供参考哈，觉得行可采纳。

求助,高数定积分的计算题答：方法如下，请作参考：

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