高数，定积分计算题

如题所述

第1个回答 2017-11-25

f(x) = xcosx/[1+√(1-x^2)]
f(-x)=-f(x)
∫(-1->1) (2x^2 +xcosx)/[1+√(1-x^2)] dx
=∫(-1->1) 2x^2/[1+√(1-x^2)] dx +∫(-1->1) xcosx/[1+√(1-x^2)] dx
=∫(-1->1) 2x^2/[1+√(1-x^2)] dx +0
=4∫(0->1) x^2/[1+√(1-x^2)] dx
=2( 2 -π/2)
=4 -π
let
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(0->1) x^2/[1+√(1-x^2)] dx
=∫(0->1) [1-√(1-x^2)] dx
=∫(0->π/2) ( 1- cosu ) (cosu du)
=(1/2)∫(0->π/2) ( 2cosu- 1-cos2u ) du
=(1/2) [ 2sinu -u - (1/2)sin2u ]|(0->π/2)
=(1/2) ( 2 -π/2)本回答被提问者和网友采纳

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请问高数这道定积分题目怎么计算,求大佬解答,谢谢了答：计算一下即可求出结果。

高数计算定积分答：第一题答案是π，第二题答案是3*(e^4)/2+1/2

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