可能极值点有哪几种？

Question

如题所述

Answer 1

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

判断是否为极值点的原则：看驻点（不可导点）的左右，函数的增减性有无变化，有就是极值点，无就不是。

如：f(x)=x³ 驻点x=0 ，但f'(x)=3x²≥0 f(x)全R域单调递增，x=0，不是极值点。

f(x)=|x| 不可导点 x=0 ，该点左侧f(x)单减，右侧单增，x=0是极小值点。

极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。还是拿y=|x|来举例，当x=0时，这就是它的极值点，因为此时的函数在x=0处时，左右两边的单调性不一致。但它却不是驻点，理由是该函数在x=0时不可导，因此也就不存在驻点。

扩展资料

只判断是不是极大值极小值点，一般会用到两个方法。

1、极限的保号性，即一阶导数在X0的左邻域和右邻域分别是正或者负，来决定f（x）是极大值还是极小值。

2、一阶导数等于0，二阶导数大于0，则是极小值，二阶导数小于0，则是极大值。

拐点和极值点在一起判断，则一般分为两步：

（1）看题目给的几阶可导，如未给，一般是n阶可导。根据一个通用的规律：一阶导数，二阶导数，三阶导数到n-1阶导数都为0，n阶导数不为零。如果n是奇数，则该点是拐点，如果n是偶数，该点是极值点。

（2）如果判断是极值点，则回到上面判断极值的方法，判断是极大值还是极小值。