一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，设计试卷时，安排

Question

一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为 ，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为 ，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分。（1）当n=6时， ①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率； ②问考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值。

Answer 1

解：（1）①当n=6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题全答对的概率为 ； 答对8道题的概率为 。 ②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为： 又 所以答对7道题的概率最大，为 。 （2）当n=6时，分布列为： =37.5 当n=7时，Eξ=40 所以n的最小值为7。