在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“

Question

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：（1）得50分的概率；（2）比较得35分和40分的概率的大小．并说明他最有可能得到的分数．

Answer 1

设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件A，
“有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件B，
“有一道因不理解题意”选择对为事件C，则P(A)＝

1

2

，P(B)＝

1

3

，P(C)＝

1

4

…（3分）
（1）得50分的概率为P＝

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

＝

1

48

；…（5分）
（2）得35分的概率为P＝

C

12

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

＝

17

48

；…（8分）
得40分的概率为P＝

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

C

12

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

C

12

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

＝

17

48

；…（11分）
他得到35分和40分的概率相同，他最有可能得到的分数是35分或40分      …（12分）