在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：

Question

在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案,且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：（1）选择题得满分(50分)的概率；（2）选择题所得分数 的数学期望。

Answer 1

（2）见解析

第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为 ，有1道题答对的概率为 ，还有1道答对的概率为 ， 所以得分为50分的概率为： 第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝          得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错， 所以概率为                              得分为40分的概率为：   同理求得，得分为45分的概率为：   得分为50分的概率为： 得到分布列和期望值。 解：（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为 ，有1道题答对的概率为 ，还有1道答对的概率为 ， 所以得分为50分的概率为：                   …………5分 （2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝           …………6分 得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错， 所以概率为                              …………7分 得分为40分的概率为：     …………8分 同理求得，得分为45分的概率为：                     …………9分 得分为50分的概率为：                      …………10分 所以得分 的分布列为 35 40 45 50   数学期望