一次数学考试中共有10道择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．

Question

一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错的0分。某考生每题都选且确定其中有6道题能选对，其余4道题无法判断正确选项。但这4道题中有2道能排除2个错误选项，另外2道题能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都不能排除的选项中随机选一个作答，且各题互不影响。
（1）求其本次测试得50分的概率
（2）求此次所得分数的分布列和数学期望

Answer 1

一次数学考试中共有10道择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。
求：10道题全部正确的概率。
解：全部正确的概率=(1/4)^10
=0.00000095367431640625
=0.000095367431640625%
是不是比买彩票中奖概率低多了？！
所以，学习来不得半点侥幸！

Answer 2

追问

但这4道题中有2道能排除2个错误选项，另外2道题能排除一个错误选项。第一个应该为30吧？不是35。

Answer 3

Answer 4

然后呢？请继续。。。。追问

一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错的0分。某考生每题都选且确定其中有6道题能选对，其余4道题无法判断正确选项。但这4道题中有2道能排除2个错误选项，另外2道题能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都不能排除的选项中随机选一个作答，且各题互不影响。
（1）求其本次测试得50分的概率
（2）求此次所得分

追答

1、就是全部做对的概率
1/2 * 1/2 * 1/3 *1/3=1/36

2、等我算一算

分布为：{30、35、40、45、50}
分别对应：{四题全错、只对1题、只对2题、只错1题、四题全对}

现在求这五种结果的概率分布：过程忽略，如果需要的话再问我
概率分别为：
{4/36、12/36、13/36、6/36、1/36}

所以此次得分的期望为：
30*4/36+35*12/36+40*13/36+45*6/36+50*1/36=1380/36=115/3=38.3分

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