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    一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为12，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为14，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．（1）当n=6时，①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．

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    推荐答案   推荐于2016-06-29
    （1）①当n=6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，
    10道题题全答对的概率为
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    4
    ×
    1
    4
    ＝
    1
    64
    ，
    答对8道题的概率为
    1
    2
    ?
    1
    2
    ?
    3
    4
    ?
    3
    4
    +
    1
    2
    ?
    1
    2
    ?
    1
    4
    ?
    1
    4
    +4?
    1
    2
    ?
    1
    2
    ?
    1
    4
    ?
    3
    4
    =
    22
    64
    =
    11
    32
    ，
    ②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：
    P（X=6）=
    1
    2
    ?
    1
    2
    ?
    3
    4
    ?
    3
    4
    =
    9
    64
    ；P（X=7）=2?
    1
    2
    ?
    1
    2
    ?
    3
    4
    ?
    3
    4
    +2?
    1
    2
    ?
    1
    2
    ?
    1
    4
    ?
    3
    4
    =
    24
    64
    =
    3
    8
    ；
    P（X=8）=
    22
    64
    =
    11
    32
    ；又P（X=9）=1-
    9
    64
    ?
    24
    64
    ?
    22
    64
    -
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    一次数学考试共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个...答：（1）①当n=6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题题全答对的概率为12×12×14×14＝164，答对8道题的概率为12?12?34?34+12?12?14?14+4?12?12?14?34=2264=1132，②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：P（X=6）=12?12?34?34...
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