一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每...

Question

一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已经确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因完全不会做只能乱猜，试求出该考生：
（1）得50分的概率；
（2）所得分数ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件A，“有一道可判断一个选项是错
误的”选择对为事件B，“有一道因不理解题意”选择对为事件C，则P(A)=
12
，P(B)=
13
，P(C)=
14

（Ⅰ）由题意可得：得50（分）即10道题都做对，所以其概率为P=
12
×
12
×
13
×
14
=
148
；…（5分）
（Ⅱ）根据题意可得：ξ的可能值是30，35，40，45，50，
所以P(ξ=30)=
12
×
12
×
23
×
34
=
18
；…（6分）
P(ξ=35)=
C1212
×
12
×
23
×
34
+
12
×
12
×
13
×
34
+
12
×
12
×
23
×
14
=
1748
；…（8分）
P(ξ=40)=
12
×
12
×
23
×
34
+
C1212
×
12
×
13
×
34
+
C1212
×
12
×
23
×
14
=
1748
；…（10分）
P(ξ=45)=
12
×
12
×
13
×
34
+
12
×
12
×
23
×
14
+
C1212
×
12
×
13
×
14
=
748
；…（12分）
P(ξ=50)=
12
×
12
×
13
×
14
=
148

所以ξ的数学期望为：Eξ=30×
18
+(35+40)×
1748
+45×
748
+50×
148
=
45512
．…（13分）

Answer 2

10道选择题
6道题的答案是正确的
有两道可以判断出一个选项是错误的
还有一道题因完全不会做只能乱猜
10>6+2+1
因为还有一题的情况木有涉及到
所以此题无解

Answer 3

(1) 50分-10题全对,1/3*1/3*1/4*1/4=1/144(可能是错的,因为还有一题的情况木有涉及到)
(2)ξ可取30,35,40,45.45

Answer 4

还有1道题呢？
有什么限制条件吗？