把一块边长18厘米的正方形铁皮的四个角各剪去一个小正方形边长为整数厘米做一个无盖的长方体铁盒最大容积

如题所述

推荐答案 2011-07-23

解设剪去的小正方形的边长为x,做成的长方体铁盒的容积为y
y=x(18-2x)^2
y=4x(9-x)^2<=2[(2x+9-x+9-x)/3]^3
所以y<=432
其中当2x=9-x,即x=3时,Y达到最大值,最大值为432

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第1个回答 2011-07-23

设小正方形的边长为x
则长方体底面的长和宽都为 18-2x
高为x
所以V = (18-2x)*（18-2x）*x = 4(9-x)*（9-x）*x = 2 (9-x)*（9-x）*2x <= 2*((9-x+9-x+2x)/3)^3
=2*6^3 = 216*2 = 432 立方厘米
当且仅当 9-x = 2x时，即x=3时追问

不用方程

追答

那就从1开始挨个试？
直到找到某个数，假设体积为V1，下一个数的体积为V2
当V1>V2时，V1就是所要找的最大体积
这样的话需要从1试到4

第2个回答 2011-07-23

各剪去一个边长1厘米的正方形
余下的长方体的最大容积是（18-2）（18-2）x1=16x16x1=256立方厘米

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