可以申请劳动仲裁。这里要看开除的原因是什么，只要没有违反相关规定，我们不仅可以仲裁违规开除，还可以仲裁对方不签劳动合同。这两项内容在《劳动法》中，都属于违规现象。按照法律规定，企业在用人之日起三十日内，必须要与员工签订劳动合同，同时不得无理由或者以不正当理由开除员工。
这个时候，我们可以到当地的劳动监管部门去提前仲裁，不过在仲裁之前，建议保留证据。一个是工作的证据，常见的是工资条或者转账记录。另外一个是被开除的理由，聊天记录或者谈话录音。
按照法律规定，企业或者单位应该在用工之日起的一个月内，和员工签订书面的劳动合同。同时在开除员工的时候，必须有正当理由，解除劳动合同。在不满足这两项规定的情况下，员工可以到劳动监管部门提起仲裁，或者直接起诉用人单位。
这里有一个条件，是仲裁时间限制，按照法律规定，劳动者提起仲裁必须在争议发生后的两个月内。如果是因为工资发生的争议，仲裁时效就是一年。
既然提起了劳动仲裁，只要成功的话，我们肯定是可以得到赔偿的。没有劳动合同的赔偿，大概是按照在单位工作的年限赔偿月工资，一年是一个月，六个月以上按照一年计算，六个月以下按照半月计算。违规开除员工，得到的赔偿和没有劳动合同是一致的。
如果两个情况加在一起，那么员工可以要求用人单位每月支付双倍工资作为经济赔偿。另外，按照法律规定，公司开除员工必须提前30天通知，如果没有提前通知的话，劳动者还可以申请一个月工资作为额外的经济补偿金。
在去仲裁之前，为了保证自己能够取胜，需要提前准备一些证据。这里的证据大概有两类，一是证明有劳动关系，最常见的就是工资，工资条或者工资到账记录都可以；二是对方违规开除的证据，这个时候往往用的是聊天记录或者录音。当然，如果我们拿不出违规开除的证据，也可以要求公司拿出正当开除的理由，对方拿不出也属于无理由或者非正当理由开除。