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设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,证明至少存在一点ξ属于(0,1),使f(ξ)=1-ξ
如题所述
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推荐答案 2013-03-14
设g(x)=f(x)-(1-x)
则g(0)=-1,g(1)=1,且g(x)在【0，1】上连续，所以存在一点ξ属于(0,1)，使g(ξ)=0,即
f(ξ)-(1-ξ)=0,所以
f(ξ)=1-ξ
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其他回答
第1个回答 2013-03-14
设定辅助函数F(x)=f(x)+x-1
F(0)=-1, F(1)=1
根据连续性，从而必定存在一点ξ属于(0,1),使F(ξ)＝0
即f(ξ)=1-ξ
相似回答
设f(x)在[0,1)连续,且f(0)=0,f(1)=1
。
证明
:
至少存在一点ξ
∈
(0,1
...
答：
答案如图所示
...在【0,1】
上连续,
在
(0,1)
内可导
,且f(0)=0,f(1)=1,
试证在(0,1)内...
答：
因为
f（x）
的导数大于0小于等于1 所以
f（1）
大于0小于等于1 所以得证~~
设f(x)在[0,1]上
有
连续
一阶导数,在
(0,1)
内二阶可导。
答：
∴f(x)及f'
(x)在[0,1]上
也连续可导又f(0)=f(1)=0 ∴f(0)=0*
f(0)=0,f(1)=f(
1)=0 由罗尔定理知在
(0,1)
内
至少存在一点ξ1，使f
'
(ξ1)=
0又f'(x
)=f(x)
+xf'(x)
且f(0)=f(1)=
0 ∴f'(0)=f(0)+0*f'(0)=0 ∴f'(0)=f'(ξ1)=0 ∴由罗尔定理知在(0...
fx在[0,1]上连续,f(1)=0,f(0)=1,证明存在一点
c,使得f(c)=c
答：
1]区间
上连续
。所以g
（x）在[0，1]
区间上也连续。依题意，有 g
（1）=f（1）
-1=0-1=-1＜0 g
（0）=
g（0）-0
=1
-0=1＞0 所以根据介值定理，在[0，1]区间上
至少存在一点
c，使得g（c
）=0
即至少存在一点c，使得f（c）-c=g（c）=0 即成·至少存在一点c，使得f（c）=c ...
证明
题:
设f(x)在[0,1]上
具有
连续
导数
,且f(0)=0
.证明:
存在ξ
∈[0,1]
使
...
答：
令 F(x) = f(x) - x,
F(0)
>
0, F(1)
< 0,
F(x)在[0,1]上
可导=>连续。故
至少在
(0,1)内有
一点ξ
，使得
F(ξ) = 0,
即
f(ξ) =
ξ。下面用反证法证明 ξ 只有一个。假设
存在ξ1，
ξ2∈
(0,1) ,
F(
ξ1) =0, 且 F(
ξ2) = 0。由罗尔中值定理，必...
...0,1)内可导
,且f(0)=0,f(1)=1,证明至少存在一点ξ
∈
(0,1)
使得f...
答：
设F(x)
=f(x)-x^2 利用rolle定理
存在一点ξ
∈
（0,1）
使得F'
(ξ)=0,
即f '(ξ)-2
ξ=0
得证
...
1]上连续,(0,1)
内可导
,且f(0)=0,f(1)=1,f(x)
是x的非线性函数,证:在...
答：
设 g(x)=
f(x)
-x, 则 g
(0)=0
&& g
(1)=0
; 因为f(x)非线性,所以g(x)也是非线性的. 所以
存在(0,1)
使得g'(x)>0: g'(x
) =
f'(x)-1>0
...
f(0)=0,f(1)=1,证明
:
存在ξ
∈
(0,1),
使得f(ξ-1/3)=
f(ξ)
-1/3...
答：
则g
(x)连续
；设m=<g(x)<=M;g
(1)=f(1)
-f(2/3)-1/3=2/3-f(2/3);g(2/3)=f(2/3)-f(1/3)-1/3;g(1/3)=f(1/3)-1/3;g(1)+g(2/3)+g(1/3)=0;又因为3m=<g(1)+g(2/3)+g(1/3))<=3M；所以m<=0且M>=0 所以
存在ξ
∈
(0,1),
使得g
(ξ)=0,
故f(...
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