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已知AD为△ABC的BC边上的中线,试说明AB+AC>2AD
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-10-11
证明:在AD的延长线上取点E,使AD=ED,连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∵AD=ED,∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC (SAS)
∴CE=AB
∵在△ACE中:CE+AC>AE
∴AB+AC>AE
∵AE=AD+ED=2AD
∴AB+AC>2AD
参考资料:
海语天风001
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其他回答
第1个回答 2012-11-25
证明:延长AD至M使DM=AD
因为AD=DM, ∠ ADC= ∠ BDM,BD=CD
所以△ADC≌ △BDM
所以MB=AC
因为在△ABM中,AB+BM> AM
所以AB+AC>2AD
第2个回答 2012-12-02
证明:在AD的延长线上取点E,使AD=ED,连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∵AD=ED,∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC (SAS)
∴CE=AB
∵在△ACE中:CE+AC>AE
∴AB+AC>AE
∵AE=AD+ED=2AD
∴AB+AC>2AD
第3个回答 2012-11-25
延长AD到E,使DE=AD,连BE,CE
则有ACD全等EBD(SAS)
AC=BE
在ABE中,AB+BE>AE
AC=BE AE=2AD
所以 AB+AC>2AD
相似回答
已知AD
是
△ABC
中
BC边上的中线
.求证:
AB+AC>2AD
答:
因为AD为BC边上的中线,所以BD=BD 因为角ADB与角CDE是对顶角 所以角ADB=角CDE 因为DE=AD 所以三角形ABD全等于三角形CDE 所以AB=CE 在三角形ACE中 有两边之和大于第三边 所以AC+CE>AD+DE 因为AB=CE,AD=DE 所以
AB+AC
>2AD
在三角形
ABC
中
,AB>AC,AD
是
BC边上的中线,
求证:AB-AC<
2AD
<
AB+AC
_百度知...
答:
回答:解:延长AD到G,使DG=
AD,
连接BG, 因为BD=CD,角ADC=角BDG,所以三角形ADC全等于三角形BDG, 所以AC=BG,因为AB+BG>AG=2AD,所以
AB+AC>2AD
.
已知AD
是三角形
ABC
中
BC上的中线,
求证:
AB+AC>2AD
答:
延长AD到E,使DE=AD,连接CE 可以证明△CDE≌△BDA(SAS)∴EC=
AB
在△AEC中,AC+CE>AE 即:AC+AB>2AD
如图,在
△ABC
中,
AD为BC边上的中线,试说明AB
十
AC
与
2AD
之间的大小关系...
答:
三角形
中线
作用:①平分三角形面积,②将中线延长一倍,构造全等三角形。解:
AB+AC>2AD
。理由:延长AD到E,使DE=AD,连接BE,则AE=2AD,在ΔACD与ΔEBD中,AD=DE,∠ADC=∠EDB,BD=CD,∴ΔACD≌ΔEDB,∴AC=BE,在ΔABE中,AB+BE>AE,∴AB+AC>2AD。
如图,在
△abc
中
,ad
是
边bc的中线,
证明:
ab+ac>2ad
答:
延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE,D是
BC
中点,AE、BC相互平分,四边形ABEC是平行四边形。AB=CE,在三角形ACE中,AC+CE>AE
,AB+AC>2AD
如图,在
△ABC
中,
AD为BC边上的中线,试说明AB+AC
与
2AD
之间的大小关系
答:
取AB的中点为E,连结DE.则DE是
△ABC的
中位线,即DE=AC/2.AE=AB/2.在
△AD
E中,AE+DE>AD.即AB/2+AC/2>
AD,
因此
AB+AC>2AD
.
在三角形
abc
中
,ad
是
边bc的中线,
证明:
ab+ac>2ad
答:
中线倍长法 延长AD至E使DE=
AD,
连接EB 在三角形ADC与三角形EDB中,CD=BD
,AD
=ED,∠ADC=∠EDB 所以三角形ADC≌三角形EAB(SAS)所以AC=EB,在三角形EBA中,AB+BE>AE 即AB+AC>AE 又∵AE=2AD ∴
AB+AC>2AD
都是我自己打的啊,数学符号与大小写转换好难,过程也应该全的,就是我只有1级,无法...
已知
:如图
,AD
是
△ABC的中线,
求证:
AB+AC>2AD
答:
证明:如图延长AD到P使DP=
AD,
连接BP,PC ∴AP=2AD...1)∵D
为△ABC的BC边中线
∴BD=DC ∵AD=DP,∠BDP=∠ADC(对顶角)∴△BDP≌
△AD
C(SAS)∴AC=BP...2)∵在△ABP中,AB+BP>AP(两边之和大于第三边)由1)、2)得到 ∴
AB+AC>2AD
证毕 ...
大家正在搜
△ABC中AD是BC上的中线说明
已知△ABC中AD是BC的中线
已知AD为三角形ABC的中线
已知ad是abc中边长bc的中线
求三角形ABC的中线AD的范围
已知ad是△abc的中线
AD是三角形ABC的中线
在三角形ABC中E是AD的中点
已知ad是角abc的中线
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