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求z＝x∧2-y∧2在x∧2 4y∧2≤4上的最大值和最小值
如题所述
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推荐答案 2019-11-15
是这题吗：求函数z=x2-y2，在闭区域x2+4y2≤4上的最大值、最小值．
三角换元x=2cosθ，y=sinθ，0≤θ<2π
z＝x∧2-y∧2=4(cosθ)^2-(sinθ)^2
=4[1-(sinθ)^2]-(sinθ)^2
=-6(sinθ)^2+4
0≤(sinθ)^2≤1，-2≤-6(sinθ)^2+4≤4
x2+4y2≤4上的最大值4、最小值-2．
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相似回答
求函数
z=x
^
2-y
^
2在
闭区域x^2+
4y
^
2≤4上的最大值和最小值
答：
详情如图所示 有任何疑惑，欢迎追问
...
z=x
^
2-y
^
2在
闭区间x^2+
4y
^2<=
4上的最大值和最小值
答：
z=4
r^2(cosθ)^2-r^2(sinθ)^2=5r^2(cosθ)^2-r^2 所以当r=1，cosθ=±1时z取到
最大值4
，此时x=±2，y=0 当r=1，cosθ=0时z取到
最小值
-1，此时x=0，y=±1
求函数
z=x
^
2-y
^
2在
闭区域x^2+
4y
^
2≤4上的最大值和最小值
答：
求函数y等x平方减y，屏蔽B区x平方减4y平方小于等于
最大值
的，这是一个求解多元函数求极值问题就变道来解决
...²在闭区域
x
²+
4y
²
≤4上的最大值和最小值
求做法
答：
x=
2cosθ，y=sinθ.∴
z=4
cos²θ-sin²θ =4cos²θ-(1-cos²θ)=5cos²θ-1 =5(1+cos2θ)/2-1 =(3/2)+(5/2)cos2θ.所以，cos2θ=1时，z
最大值
为4;cos2θ=-1时，z
最小值
为-1。如用高数，则用拉格朗日乘数法，灰常简单，楼主自己完成吧。
求函数
z=x2
+
y2在
闭区域x2+
4y2≤4上的最大值
答：
依题意设(初等数学方法):x=6cosθ，y=6sinθ.代入函数z，得z=36cos²θ+36sin²θ-36cosθ+48sinθ=36+6(8sinθ-6cosθ)=36+60sin(θ-φ)(其中，tanφ=6/8=3/4).∴sin(θ-φ)=1时，所
求最大值z
|max=96;sin(θ-φ)=-1时，所
求最小值z
|min=-24。
求函数
z=x
^
2
-2y^2;在闭域x^2+
y
^2小于等于
4上的最大值与最小值
答：
求函数
z=x
²-2y²;在闭域x²+y²
≤4上的最大值与最小值
解：令∂z/∂x=2x=0，得x=0；令∂z/∂y=-4y=0，得y=0；(0，0)是函数z=x²-2y²在园域x²+y²≤4内的 唯一驻点，对应的函数值是0；函数z=x&sup...
...求在闭区域D={(x,y)|
x∧2
+
y∧2≤4
}
上的最大值和最
答：
x^2+y^
2=4
得到f(x,y)=3y^2+13 再用y^2的范围[0,4]带入，得到f（x,y)在（0，2）或者（0，-2）处有个
最大值
25.因此此函数在此区间
最小值
9，最大值为25.我也给你画了一个三维图像，3/4圆筒内绿色部分属于该函数曲面图。明显中间最小，
在x=
0,y=+-2取最大。
x2+
4y2=x
求x2-y2的最大值和最小值
答：
解：
x2
+
4y2=x
可化为（x-1/2)^2+4y^2=1/4,即椭圆（x-1/2)^2/(1/2)^2+y^2/(1/4)^2=1,园心在（1/2，0）长轴a=1/2,短轴b=1/4作图可知：当在椭圆右端点（1.0）时，x^2+y^2=1-0=1取
最大值
当在椭圆左端点（0,0）时x^2+y^2=0，为
最小值
...
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(2x+y)²-(x+2y)²
(x+y)(x²-xy+y²)
方程x²-y²=4的图像是
2x+4y=94怎么算
y'=e^2x-y
z=z(x,y)
2x➕4y等于94
x²+2xy+y²
2x加4y等于94