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求函数z=x^2-y^2在闭区域x^2+4y^2≤4上的最大值和最小值
请问不用换元法的话可以怎么求呢?谢谢!
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推荐答案 2020-03-16
求函数y等x平方减y,屏蔽B区x平方减4y平方小于等于最大值的,这是一个求解多元函数求极值问题就变道来解决
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求函数z=x^2-y^2在闭区域x^2+4y^2≤4上的最大值和最小值
答:
求函数y
等x平方减y,屏蔽B区x平方减4y平方小于等于
最大值
的,这是一个求解多元
函数求
极值问题就变道来解决
求z=x
∧
2-y
∧
2在x
∧2
4y
∧
2≤4上的最大值和最小值
答:
是这题吗:
求函数z=x2-y2
,
在闭区域x2+4y2≤4上的最大值
、
最小值
.三角换元x=2cosθ,y=sinθ,0≤θ<2π z=x∧2-y∧2=4(cosθ)^2-(sinθ)^2 =4[1-(sinθ)^2]-(sinθ)^2 =-6(sinθ)
^2+
4 0≤(sinθ)
^2≤
1,-2≤-6(sinθ)^2+4≤4 x2+4y2≤4上的最大...
...²
在闭区域x
²
+4y
²
≤4上的最大值和最小值
求做法
答:
x=
2cosθ,y=sinθ.∴
z=4
cos²θ-sin²θ =4cos²θ-(1-cos²θ)=5cos²θ-1 =5(1+cos2θ)/2-1 =(3/2)+(5/2)cos2θ.所以,cos2θ=1时,
z最大值
为4;cos2θ=-1时,
z最小值
为-1。如用高数,则用拉格朗日乘数法,灰常简单,楼主自己完成吧。
求函数Z=X2-Y2在闭区域X2+4
*Y2<=
4上的最大值和最小值
答:
j解:∵X2+4*Y2<=4 ∴
x=2
cosa, y=sina ∵Z=X2-Y2 ∴z=4cos²a-sin²a=5cos²a-1 ∵-1≤cosa≤1 ∴0≤cos²a≤1 ∴-1≤z=5cos²a-1≤4 ∴
Z=X2-Y2在闭区域X2+
4*Y2<=
4上的最大值
为4
和最小值
为-1 ...
求函数z=x2+y2在闭区域x2+4y2≤4上的最大值
答:
依题意设(初等数学方法):x=6cosθ,y=6sinθ.代入
函数z
,得z=36cos²θ+36sin²θ-36cosθ+48sinθ=36+6(8sinθ-6cosθ)=36+60sin(θ-φ)(其中,tanφ=6/8=3/4).∴sin(θ-φ)=1时,所
求最大值z
|max=96;sin(θ-φ)=-1时,所
求最小值z
|min=-24。
求函数z=x^2
-2y^2;
在闭域x^2+y^2
小于等于
4上的最大值与最小值
答:
求函数z=x
²-2y²;
在闭域x
²+y²
≤4上的最大值与最小值
解:令∂z/∂x=2x=0,得x=0;令∂z/∂y=-4y=0,得y=0;(0,0)是函数z=x²-2y²在园域x²+y²≤4内的 唯一驻点,对应的
函数值
是0;函数z=x&sup...
求二元
函数z=x2+4y2
+9
在区域x2
+
y2≤4的最大值
、
最小值
答:
解 由
z=x2+4y2
+9,得zx=2x,zy=8y,令
zx=zy
=0,得驻点(0,0),
在闭区域
D上由驻点(0,0),计算z(0,0)=9在闭区域D的边界x2+
y2=
4上,有z=x2+4y2+9=x2+4(4-x2)+9=25-3x2,其中x∈[-2,2]则在边界上
最大值
为25,
最小值
13故在闭区域D上最大值为25,最小值...
...12
x+
16y在有界闭区间
区域x^2+y^2
<=25
上的最大值和最小值
_百度...
答:
只要求:x^2+y^2=25上到定点(6,-8)最近和最远点 圆心(0,0)与(6,-8)之间的距离为10,所以最远距离为10+5,最近距离为10-5 所以
函数z=x^2
+y^2-12x+16y在有界闭区间
区域x^2+y^2
<=25
上的最大值
是:15²-100=125,
最小值
:5²-100=-75 ...
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