在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。 Y计= a0 + a1 X （式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用（式1-1）计算值（Y计=a0+a1X）的离差（Yi-Y计）的平方和〔∑（Yi - Y计）2〕最小为“优化判据”。 令：φ = ∑（Yi - Y计）2 （式1-2) 把（式1-1）代入（式1-2）中得： φ = ∑（Yi - a0 - a1 Xi)2 （式1-3) 当∑（Yi-Y计）平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求
偏导数，令这两个偏导数等于零。 （式1-4) （式1-5) 亦即： m a0 + （∑Xi ) a1 = ∑Yi （式1-6) （∑Xi ) a0 + （∑Xi2 ) a1 = ∑（Xi,Yi) （式1-7) 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： a0 = （∑Yi) / m - a1（∑Xi) / m （式1-8) a1 = [m∑Xi Yi - （∑Xi ∑Yi)] / [m∑Xi2 - （∑Xi)2 )] （式1-9) 这时把a0、a1代入（式1-1）中， 此时的(式1-1）就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点（x1,y1. x2,y2...xm,ym），为了判断关联式的好坏，可借助
相关系数“R”，统计量“F”，剩余
标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的
绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m)2][∑Yi2 - m （∑Yi / m)2]} （式1-10) * 在（式1-1）中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。
编辑本段
最小二乘法公式 最小二乘法公式 注：以下“平”是指某参数的算数平均值。如：X平——x的
算术平均值。 1、∑（X--X平）（Y--Y平）= ∑（XY--X平Y--XY平+X平Y平）= ∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平= ∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平； 2、∑（X --X平）^2= ∑（X^2--2XX平+X平^2)= ∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2； 3、Y=kX+b k=（（XY）平--X平*Y平）/（（X^2）平--(X平）^2）， b=Y平--kX平； X平=1/n∑Xi， (XY）平=1/n∑XiYi；
追问呵呵，我是问的上面公式怎么推导的？麻烦了
追答均值和方差的公式如下：
E(cX)=cE(X)
Var(cX)=(c^2)Var(X)
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
当X，Y是两个相互独立的随机变量，则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
∑Wi*Yi是一个加权的求和，∑Wi*Yi=W1*Y1+W2*Y2+……，其中Wi是常数，
E(∑Wi*Yi)=E(W1*Y1+W2*Y2+……)=W1*E(Y1)+W2*E(Y2)+……=∑Wi*E(Yi)
Var（∑Wi*Yi)=Var(W1*Y1+W2*Y2+……)
如果Y1、Y2……相互独立（否则不能得出证明结论）
Var(W1*Y1+W2*Y2+……)=W1^2*Var(Y1)+W2^2*Var(Y2)+……=∑Wi^2*Var(Yi)
追问哎，这些我都懂的，但我就是不知道总体回归函数Y=B1+B2X+ui，样本回归函数y=b1+b2x+ei，已知ui~(0，σ2)，如何推出样本回归函数中b1的方差呢
追答我们记好公式就可以了，没要求推啊，真没必要，你们要推吗？
上面的都是我搜的，呵呵，你的问题真不太会，抱歉啦，耽误你时间了。
（如果最后还是没人答，采纳我好么，在刷采纳，任务，谢啊！！）
追问好滴！1其实我是觉得记公式太形式了，所以就想知道怎样推，麻烦了
追答祝你早日得到解答，（哪怕因此 没采纳我）！+++油！