1．设有观察数据：(x1,y1), (x2,y2),….. (xn,yn), 一元线性回归模型 Y=B0+B1X+ε ,

Question

ε为服从正态分布N(0,σ2)的随机误差。(1)参数的最小二乘估计量b0=、b1=的公式是什么？（2）参数估计量b0=、b1=、 和的分布是什么？（3）根据这些估计量说明，怎样才能使参数估计和模型预测效果更好？

Answer 1

∑（X--X平）（Y--Y平）= 　　∑（XY--X平Y--XY平+X平Y平）= 　　∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平= 　　∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平；　 　　2、∑（X --X平）^2= 　　∑（X^2--2XX平+X平^2)= 　　∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2； 　　3、Y=kX+b 　　k=（（XY）平--X平*Y平）/（（X^2）平--(X平）^2）, 　　b=Y平--kX平； 　　X平=1/n∑Xi, 　　(XY）平=1/n∑XiYi