什么是马尔可夫定理的线性无偏估计量?

Question

如题所述

Answer 1

定义：线性估计是参数估计最重要的⼀类，应⽤ ⼴泛。

高斯—马尔可夫定理是指在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量的这一定理。

高斯--马尔可夫定理的意义在于，当经典假定成立时，我们不需要再去寻找其它无偏估计量，没有一个会优于普通最小二乘估计量。也就是说，如果存在一个好的线性无偏估计量，这个估计量的方差最多与普通最小二乘估计量的方差一样小，不会小于普通最小二乘估计量的方差。

统计意义：

在统计学中，高斯－马尔可夫定理是指在误差零均值，同方差，且互不相关的线性回归模型中，回归系数的最佳线性无偏估计就是最小方差估计。一般而言，任何回归系数的线性组合之BLUE就是它的最小方差估计。在这个线性回归模型中，其误差不需要假定为正态分布或独立同分布（而仅需要满足相关和方差这两个稍弱的条件）。

指在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量的这一定理。

高斯--马尔可夫定理的意义在于，当经典假定成立时，我们不需要再去寻找其它无偏估计量，没有一个会优于普通最小二乘估计量。也就是说，如果存在一个好的线性无偏估计量，这个估计量的方差最多与普通最小二乘估计量的方差一样小，不会小于普通最小二乘估计量的方差。