第1个回答 2012-11-16
第一题是不是答案错了 没有-1/2项
用分部积分
第一题 =0.5 ∫ln(x ^2+1)d(x ^2+1)
=0.5(x ^2+1)ln(x ^2+1)-0.5 ∫ (x ^2+1)dln(x ^2+1)
=0.5(x ^2+1)ln(x ^2+1)- ∫ xdx
=0.5(x ^2+1)ln(x ^2+1)- 0.5x^2+c
第二题 =x(arcsinx)²-∫ xd(arcsinx)²
=x(arcsinx)²-2∫ xarcsinx*(1/(√1-x²)dx
=x(arcsinx)²+2∫ arcsinx*d(√1-x²)
=x(arcsinx)²+2(√1-x²)*arcsinx-2∫ (√1-x²)darcsinx
= x(arcsinx)²+2(√1-x²)*arcsinx-2x+C
第2个回答 2012-11-16
1.∫x㏑(x²+1)dx =(1/2)∫㏑(x²+1)d(x²+1) (分部积分)
=(1/2)(x²+1)ln(x²+1)-(1/2)∫(x²+1)d㏑(x²+1)
=(1/2)(x²+1)ln(x²+1)-(1/2)∫d(x²+1)
=(1/2)(x²+1)ln(x²+1)-(1/2)(x²+1)+C
2.∫(arcsinx)²dx =x(arcsinx)²-∫xd(arcsinx)² (分部积分)
=x(arcsinx)²-∫2xarcsinx*(1/(√1-x²)dx
=x(arcsinx)²+∫2arcsinx*d(√1-x²) (分部积分)
=x(arcsinx)²+2(√1-x²)*arcsinx-2∫(√1-x²)darcsinx
= x(arcsinx)²+2(√1-x²)*arcsinx-2x+C本回答被提问者和网友采纳