微积分问题，回答好的加分

Question

不妨说dy比dy=xy吧 学过数学分析的人来讲讲这么做的合理性。 为什么把dx可以乘过去再进行积分? dy比dx是一个整体。即使有微分这个概念怎么就能保证可以把它拆开?还有。拆开以后不形式上想不定积分的被鸡表达式那样了。但是为什么就可以积分呢?不明白，不定积分和定积分的fxdx这个被积表达式不是只是一个形式上的东西吗?并不表示他们两个是相乘的啊?怎么证明?最好有证明!谢谢

Answer 1

准确来说，dx、dy这个微分的概念是以其无穷小作为定义的，只是dy/dx可以表示导数、斜率等等因素常被组合使用，并不是一个整体。
在一个函数定义下，一个x的变量无穷小dx引起的y的变量也为无穷小dy或者为0，但这里将0和无穷小作区分，就是微分的意义。
积分的定义其实就是个无数个无穷小叠加，单个单元是函数值*变量的无穷小量，以表示函数值的叠加(在坐标系下就是小矩形面积的叠加)
这个高数课本上表述的很清楚，如果再不清楚，可以看看一些物理上简单的使用微分积分的案例。