1: 根号下(e^x+1)dx
2: 1/(x^2*根号下(1+x^2))dx.
3: x^2 / 根号下(25-4x^2) dx
快来帮帮忙啊~~~能答多少算多少啊~~尽量多答吧,拜托了,第一题解决了,看到的人帮忙解决下后面的吧
第三天答案能写详细点么?看不懂,谢谢了
追答就是把括号里的才开呀
=-1/4×√﹙25﹣4x²﹚dx+25/﹙4﹙√25-4x²﹚﹚dx
凑出√1-x²的形式总会吧
貌似接下来的过程还很长吧,能否帮算下啊~我都不知道怎么算了~~
追答好吧,我明天再算;第二个用到分部积分,和积分表里的双对数积分1/√﹙1+x²﹚dx=ln(x+√﹙1+x²﹚);第三个前半部分三角换元积分,后部分基本积分公式
2
=∫√﹙1+x²﹚/x²dx-∫1/√﹙1+x²﹚dx
=-√﹙1+x²﹚/x﹢∫1/﹙√1+x²﹚dx-∫1/√﹙1+x²﹚dx
=﹣√﹙1+x²﹚/x+C
3设-π/2<t<π/2,则
=1/4﹙∫√﹙25-4x²﹚dx+∫25/﹙√25-4x²﹚dx
=5/4﹙∫√﹙1-﹙2x/5﹚²﹚dx+∫1/﹙√﹙1-﹙2x/5﹚²﹚dx﹚
令2x/5=sint,x=5/2sint
=5/4﹙5/2∫costdsint+∫1/﹙√﹙1-﹙2x/5﹚²﹚dx
=5/4﹙5/2﹙sintcost+∫sin²tdt﹚+∫1/﹙√﹙1-﹙2x/5﹚²﹚dx
=5/4﹙5/2﹙sintcost+t-∫cos²tdt﹚+∫1/﹙√﹙1-﹙2x/5﹚²﹚dx
=5/4﹙5/4﹙sintcost+t﹚+5/2∫1/﹙√﹙1-﹙2x/5﹚²d﹙2x/5﹚﹚
=5/4﹙5/4﹙sintcost+t﹚+5/2arcsin﹙2x/5﹚﹚
=5/4﹙5/4﹙﹙2x/5﹚√﹙1-﹙2x/5﹚²﹚+arcsin﹙2x/5﹚﹚+5/2arcsin﹙2x/5﹚﹚
剩下的自己化简吧最后别忘了+C