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解AX=B,P(A,B)=(F,PB),初等变换(A,B),A变成F,B变成PB,若F=E,P=A逆,P为什么等于A逆?怎么理解?
如题所述
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推荐答案 2012-08-10
P(A,B) = (PA,PB) = (F,PB)
若F=E
则 PA=E
所以 P=A^-1来自:求助得到的回答
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如何求解线性方程组
Ax= b
?
答:
做初等行
变换,
得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断方程组解的情况,R(A)=R
(A,b)=
3<4。所以,方程组有无穷解。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:
用
初等变换
解下列矩阵
AX=B
答:
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变换,变成
单位矩阵,因此相当于等式两边同时左乘A^-1。得到:x=A^-1b。一般采用消元法来解线性方程组 而消元法实际上是反复对方程进行变换,而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成:(1)用一非零的数乘以某一方...
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Ax= b
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什么
解法?
答:
非齐次线性方程组
Ax=b
的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R
(B),
则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R
(B)=
r,把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由...
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,B
是一个n*n矩阵,那么求方
答:
因为做行
初等变换
,相当于左乘了某个初等变换方阵P 即P*
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A变成B
时,记下来的动作P,就是
AX=B
的解。同时,它...
非齐次线性方程组的系数行列式D=0能直接说明无解吗?
答:
解法 非齐次线性方程组
Ax=b
的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R
(B),
则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R
(B)=
r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
非齐次线性方程组
Ax=b
的求解方法。?
答:
非齐次线性方程组
Ax=b
的求解方法:1、对增广矩阵作初等行
变换,
化为阶梯形矩阵;2、求出导出组Ax=0的一个基础解系;3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0);4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解。例:...
数学,现行代数,求解矩阵
,AX=B,
贵求高手指点,万分感激,谢谢
答:
PA相当于对A作行
变换,
而行变换不改变 矩阵的秩 ,因此
,PAX=PB
。显然时,当A可逆时,取
P=A
^-1,就有EX
=PB(E
是 单位阵 ),也就是X
=PB=
A^(-1)B。
矩阵方程
ax= b
的解有哪几种情况?
答:
先求出|A|或者对(AB)施以初等行变换。如果|A|=0或者A化成的行最简形矩阵不是单位矩阵E,这时就说明A为不可逆矩阵。(2)当A为不可逆矩阵或者不是方阵时,就需要将矩阵X中的所有元素都设为未知数,并将原来的矩阵方程转化为关于上述未知数的线性方程组。这时,矩阵方程
AX=B
就不一定有解。
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