非齐次线性方程组的系数行列式D=0能直接说明无解吗？

Question

如题所述

Answer 1

非齐次线性方程组的系数行列式D=0能直接说明无解。

对于非齐次的线性方程组，系数矩阵的秩和增广阵的秩相等才是首先的判定，这是充要的，d≠0时解唯一，=0时就要看b了。

系数行列式为0，说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n，方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1，那么方程组就无解了。

解法

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。