概率论与数理统计问题设(X1,X2,X3,X4)是来自正态总体N(μ,σ²)的一个样本.记Y=(X

Question

概率论与数理统计问题设(X1,X2,X3,X4)是来自正态总体N(μ,σ²)的一个样本.记Y=(X设(X1,X2,X3,X4)是来自正态总体N(μ,σ²)的一个样本.记Y=(X1-X2)²+(X3-X4)²为使KY服从X²分布，则K=？自由度为？
请问这种题目则么算？

Answer 1

k=样本方差

样本方差是总体方差的无偏估计量

因为是简单随机样本，所以各样本间相互独立，那么就有：

E(X1+X2+XX…+Xn) = E(X1)+E(X2)+……+E(Xn) = μ+μ+……+μ = nμ

D(X1+X2+……+Xn) = D(X1)+D(X2)+……+D(Xn) = nσ^2

若X1,X2,X3,X4独立

(X1+X2)服从duN(0,8),则(1/8)(X1+X2)^2服从卡方zhi1；

(X3-X4)服从N(0,8),则(1/8)(X3-X4)^2服从卡方1；

当C=1/8时,CY服从卡方2；

若X1,X2,...,Xn服从N(0,1),且X1,X2,...,Xn独立,则X1+X2+...+Xn服从N(0,n)。

扩展资料：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

参考资料来源：百度百科-正态分布

Answer 2

图

追答

根据这些结论来求

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Answer 3

这个《概率论与数理统计》问题解答起来比较复杂，你可以去问一下你的数学老师，你的数学老师应该会给你一个详尽的解答过程。