求助：设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N（0,4）的简单随机样本。。。万分感谢

Question

求助：设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N（0,4）的简单随机样本。。。。。
今天看到概率一题，不会写，求高手解答！！！
设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N（0,2）的简单随机样本，
X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^2
则当a=_______,b=________时，X服从卡方分布，自由度为_________.
求过程。。。
答案是：a=1/20
b=1/100
自由度为2
改下是N(0,4)不是（0,2）

Answer 1

X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^2
=U^2+V^2
X服从卡方分布--->U~N(0,1),V~N(0,1)
X1，X2，X3，X4是来自正态总体N（0,4）
--->EX1=EX2=EX3+EX4=0-->EU=EV=0
DU=a(4+4*4)=1--->a=1/20
DV=b(9*4+16*4)--->b=1/100
自由度为2