设（X1，X2，X3，X4）是总体N（0，4）的样本，则当a=______，b=______时，统计量X=a（X1-2X2）2+b（3X3-4

Question

设（X1，X2，X3，X4）是总体N（0，4）的样本，则当a=______，b=______时，统计量X=a（X1-2X2）2+b（3X3-4X4）2服从自由度为2的Χ2分布．

Answer 1

因为（X₁，X₂，X₃，X₄）是总体N（0，4）的样本，
利用数学期望与方差的性质可得：

a

（X₁-2X₂）～N（0，20a），

b

（3X₃-4X₄）～N（0，100b）．
为使得a（X₁-2X₂）²+b（3X₃-4X₄）²服从自由度为2的Χ²分布，
a、b需满足：

a

（X₁-2X₂）～N（0，1），

b

（3X₃-4X₄）～N（0，1），
从而有：20a=1，100b=1，
求解即得：a=

1

20

，b=

1

100

．
故答案为：

1

20

、

1

100

．

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示